Théorème d'Erdős- Kac

Théorème d'Erdős- Kac

Théorème d'Erdős- Kac

Le théorème d'Erdös-Kac est le premier exemple d'étude de la convergence faible de fréquences des fonctions additives [FAUX: Le theoreme de Schoenberg (annees 20) donne la loi limite de log(phi(n)/n)) ou phi est l'indicatrice d'Euler], et est considéré comme le renouveau [?] de la théorie probabiliste des nombres. Il est relatif à la fonction ω(n) qui désigne le nombre de facteurs premiers distincts de n. Il a été obtenu par Erdös et Kac en 1939, puis en 1958 par Rényi et Turan pour une version explicite du terme d'erreur.

La version présentée ici est l'originale. Pour tout réel λ, on a :

\lim_{x \rightarrow \infty} \frac {1}{x} \left | \left\{ n : n \leq x \, / \, \omega(n) \leq \ln \ln x + \lambda \sqrt {\ln \ln x} \right\} \right | = \frac {1}{\sqrt {2 \pi}} \int_{- \infty}^{\lambda} e^{-t^2/2} \, dt.
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