Théorie du photomaton

La transformation du photomaton est une description d'un type de mélange analogue à un photomaton qui à partir d'une image en fabrique quatre de plus petites dimensions, et ainsi de suite par itération. Cette transformation est un cas particulier de Transformations bijectives d'images.

Histoire

Cette transformation a été introduite en 1997 par JP Delahaye et P Mathieu^[1] dans la revue Pour la Science^[2]

Présentation

Le principe de cette transformation est le suivant : l'image est recomposée en 4 images rétrécies récursivement. L'image est découpée en carrés de 4 pixels, le pixel en haut à droite d'un carré sert à recomposer une image de taille 1 / 2 en haut à droite, idem pour la partie en haut à gauche, en bas à droite, en bas à gauche. Cette transformation ne fonctionne qu'avec des images dont hauteur et largeur sont paires. Période de retour : si larg = 2ⁿ et haut = 2^m alors ppcm(n,m), sinon le calcul est plus complexe.

Il est important de bien noter que les 4 images qui apparaissent après une étape de transformation ne sont pas identiques comme elles le seraient avec l'appareil photographique de la société Photomaton. Les 4 images sont bien différentes au sens des pixels qu'elles contiennent. Elles proviennent d'une redistribution des pixels de l'image initiale sans aucune duplication ni perte.

Un logiciel est disponible^[3] sous forme d'Applet Java pour tester différentes transformations sur les images de son choix a été réalisée au LIFL/CNRS de Lille.

Applications

Il s'agit principalement d'une technique de transformation d'images utilisée en Informatique. On la compare à la transformation du boulanger comme illustration de la théorie du chaos. En effet, une faible différence au départ (par exemple 2 pixels voisins) conduit à une grande différence au bout de quelques itérations. Cependant à l'inverse de la transformation du boulanger, la différence cesse de croître et les pixels reprennent par la suite une position voisine.

Notes

Bibliographie

• JP Delahaye et P Mathieu. Images brouillées, Images retrouvées. revue Pour la Science 242, dec 1997, pp 102-106
• JP Delahaye et P Mathieu. Une Scytale Informatique. revue Pour la Science 359, sept 2007, pp 90-95
• JP Delahaye et P Mathieu. Images brouillées, Images retrouvées. Jeux Mathématiques et Mathématiques de Jeux, Belin/Pour La Science, 1998

Voir aussi

• transformation du boulanger
• Transformations bijectives d'images

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