Théorie BCS

Théorie BCS
Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir BCS.

La théorie BCS est une théorie complète de la supraconductivité qui fut proposée en 1957 par John Bardeen, Leon Neil Cooper, et John Robert Schrieffer. Elle explique la supraconductivité par la formation de paires d'électrons (paires de Cooper) sous l'effet d'une interaction attractive entre électrons résultant de l'échange de phonons. Pour leur travail, ces auteurs obtinrent le prix Nobel de physique en 1972.

Sommaire

Origine de l'attraction entre les électrons

Il est possible de comprendre l'origine de l'attraction entre les électrons grâce à un argument qualitatif simple. Dans un métal, les électrons chargés négativement exercent une attraction sur les ions positifs qui se trouvent dans leur voisinage. Ces ions étant beaucoup plus lourds que les électrons, ils ont une plus grande inertie. Pour cette raison, lorsqu'un électron est passé près d'un ensemble d'ions positifs, ces ions ne reviennent pas immédiatement à leur position d'équilibre d'origine. Il en résulte un excès de charges positives à l'endroit où cet électron est passé. Un second électron sentira donc une force attractive résultant de cet excès de charges positives. Bien évidemment, les électrons et les ions doivent être décrits par la mécanique quantique, en tenant compte de l'indiscernabilité des électrons, et cet argument qualitatif est justifié par des calculs plus rigoureux. Le traitement théorique complet utilise les méthodes de la seconde quantification, et se base sur le Hamiltonien de Frohlich:

H=\sum_{k,\sigma} \epsilon(k) c^\dagger_{k,\sigma} c_{k,\sigma} + \sum_q \hbar \omega_q b^\dagger_q b_q + \frac{1}{\sqrt{\omega}} \sum_{k,q,\sigma} g(k,q) [c^\dagger_{k+q,\sigma} b_q c_{k,\sigma} + c^\dagger_{k+q,\sigma} b^\dagger_{-q} c_{k,\sigma}]

où ck,σ est un opérateur d'annihilation pour un électron de spin σ, et de quasi-impulsion k, bq est l'opérateur d'annihilation d'un phonon de quasi-impulsion q, c^\dagger_{k,\sigma} et b^\dagger_q sont les opérateurs de création correspondants, et g(k,q) est l'élément de matrice du couplage électron-phonon. Ce terme décrit l'émission ou l'absorption de phonons par les électrons. Dans ces processus, la quasi-impulsion est conservée.

Au moyen d'une transformation canonique, on peut éliminer l'interaction électron-phonon du Hamiltonien de Frohlich pour obtenir une interaction effective entre les électrons. Une approche alternative consiste à utiliser la théorie de perturbation au second ordre dans le couplage électron phonon. Dans cette approche, un électron émet un phonon virtuel qui est aussitôt absorbé par un autre électron. Ce processus est la version quantique de l'argument qualitatif semi-classique du début du paragraphe. On trouve un élément de matrice pour l'interaction entre les électrons de la forme:

\langle k-q,k'+q\mid V_{eff.}\mid k,k'\rangle = \frac{2 \mid g(k,q)\mid^2 \hbar \omega_q}{(\epsilon(k)-\epsilon(k+q))^2-(\hbar\omega_q)^2}

Cet élément de matrice est en général positif, ce qui correspond à une interaction répulsive, mais pour \mid \epsilon(k)-\epsilon(k+q)\mid <\hbar \omega_q ce terme devient négatif ce qui correspond à une interaction attractive. Ces interactions attractives créées par échange de bosons virtuels ne sont pas limitées à la physique de la matière condensée. Un autre exemple est l'interaction attractive entre nucléons dans les noyaux atomiques par échange de mésons prédite par Hideki Yukawa.

Conséquence de l'existence d'une interaction attractive

Leon N. Cooper a prédit en considérant deux électrons en présence d'une mer de Fermi inerte et possédant une interaction attractive faible, que quelle que soit la force de cette interaction ces deux particules formeraient un état lié, appelé paire de Cooper. Ce résultat n'est pas trivial, car il est connu en mécanique quantique, qu'en trois dimensions, pour deux particules isolées, une interaction attractive trop faible ne permet pas la formation d'états liés (voir Landau et Lifchitz t.3). La présence de la mer de Fermi, qui interdit aux deux particules d'occuper les niveaux d'énergie inférieure à l'énergie de Fermi est l'élément qui permet l'existence de l'état lié pour une interaction faible. L'énergie de cet état lié s'annule avec la force de l'attraction avec une singularité essentielle, ce qui indique que l'état lié ne peut pas s'obtenir par une théorie de perturbation dans l'interaction électron-électron.

Le calcul de Cooper est critiquable en ce sens qu'il ne considère que deux électrons et suppose que les autres électrons qui sont sous la surface de Fermi échappent à l'effet de l'interaction. La théorie BCS lève cette objection en traitant tous les électrons sur un pied d'égalité. Le Hamiltonien de la théorie BCS s'écrit en seconde quantification:

H=\sum_{k,\sigma} \epsilon(k) c^\dagger_{k,\sigma} c_{k,\sigma} -\frac{g}{\Omega} \sum_{k,k',q\atop \sigma,\sigma'} c^\dagger_{k+q,\sigma} c^\dagger_{k-q,\sigma'} c_{k,\sigma'}c_{k,\sigma}

Bardeen, Cooper et Schrieffer ont introduit une fonction d'onde variationnelle pour décrire l'état fondamental de ce Hamiltonien de la forme:

\mid \Psi\rangle =\prod_k (u_k + v_k c^\dagger_{k,\uparrow} c^\dagger_{-k,\downarrow}) \mid 0 \rangle .

Cette fonction d'onde variationnelle décrit la création de paires de Cooper par l'opérateur c^\dagger_{k,\uparrow} c^\dagger_{-k,\downarrow}. Une paire de Cooper est donc formée de deux électrons de spin opposés et de quasi-impulsions opposées. Plus généralement, une paire de Cooper est formée de deux électrons dans des états reliés l'un à l'autre par renversement du temps. Cette propriété permet de comprendre l'existence de l'effet Meissner dans un supraconducteur. En effet, en présence d'un champ magnétique, la dégénérescence entre états reliés par renversement du temps est levée ce qui réduit l'énergie de liaison des paires de Cooper. Pour garder l'énergie libre gagnée en formant les paires de Cooper, il est avantageux lorsque le champ magnétique est suffisamment faible de l'expulser du supraconducteur. Au delà d'un certain champ magnétique, il est plus avantageux de détruire la supraconductivité soit localement (supraconducteurs de type II) ou globalement (supraconducteurs de type I).

La fonction d'onde de BCS présente une certaine analogie avec les fonctions d'onde d'états cohérents de l'oscillateur harmonique et plus généralement les fonctions d'onde d'états cohérents bosoniques. Cette analogie indique en particulier que dans l'état fondamental du Hamiltonien de BCS la quantité: \langle c^\dagger_{k,\uparrow} c^\dagger_{-k,\downarrow}\rangle \ne 0. Cette propriété est la signature d'un ordre non-diagonal à longue distance. Cet ordre non-diagonal est lié à la brisure de la symétrie de jauge U(1). En effet, si on change les phases des opérateurs de création, (ce qui est une symétrie du Hamiltonien BCS), on change la valeur moyenne du paramètre d'ordre. La fonction d'onde BCS qui a une symétrie plus basse que le Hamiltonien BCS décrit donc une brisure spontanée de symétrie de jauge. Dans la théorie de Ginzburg-Landau, le paramètre d'ordre ψ qui décrit l'état supraconducteur est proportionnel à \langle c^\dagger_{k,\uparrow} c^\dagger_{-k,\downarrow}\rangle comme l'a montré L. P. Gor'kov par des méthodes de fonctions de Green.

Une méthode plus simple a été introduite par Bogoliubov et Valatin pour étudier le Hamiltonien BCS. Elle se base sur l'introduction de nouvelles particules par la transformation de Bogoliubov. P. W. Anderson a aussi introduit une méthode utilisant des opérateurs de pseudospins. Enfin, il est possible de reformuler la théorie BCS à l'aide de fonctions de Green et de diagrammes de Feynman.

Thermodynamique d'un supraconducteur selon la théorie BCS

Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue !

Conséquences de la théorie BCS

  • Effet isotopique
  • Pic de cohérence dans le taux de relaxation 1 / T1 en résonance magnétique nucléaire (Hebel et Slichter).
  • Observation du gap supraconducteur par effet tunnel (Giaever).

Théorie de Bogoliubov-de Gennes

Cette section est vide, insuffisamment détaillée ou incomplète. Votre aide est la bienvenue !

Théorie d'Eliashberg

Dans certains matériaux tels que le plomb, il n'est pas possible de traiter l'interaction électron-phonon par la théorie des perturbations. Une théorie plus complète de la supraconductivité prenant en compte le couplage électron-phonon est nécessaire. Cette théorie a été développée par Eliashberg.

Applications à l'hélium 3

Dans l'hélium 3, une transition superfluide a été observée dans les années 1970 par Douglas Osheroff, Robert C. Richardson et David M. Lee.
Comme l'hélium 3 est formé de fermions (alors que l'hélium 4 est formé de bosons), cette transition de phase ne peut pas être une condensation de Bose. Cependant, la superfluidité de l'hélium 3 peut être expliquée de manière analogue à la supraconductuvité des métaux par la formation de paires de Cooper entre les atomes d'hélium 3. Il existe dans l'hélium 3 deux phases superfluides décrites par les théories de Balian-Werthamer et d'Anderson-Brinkman-Morel.


Controverses sur la théorie

Selon J.E. Hirsch[1], bien que la théorie soit largement acceptée, celle-ci échoue à prévoir de nouveaux matériaux supraconducteurs, et nécessite des ajouts théoriques pour expliquer les propriétés des supraconducteurs haute-température. Cela va à l'encontre du rasoir d'Ockham, qui stipule qu'on ne doit pas multiplier les hypothèses, ce qui revient à dire que la nature est économe dans ces causes. Cette accumulation d'anomalies pourrait signifier l'abandon du paradigme BCS et l'imminence d'une révolution scientifique dans le domaine, tel qu'il a été défini par Thomas Khun dans le livre la Structure des révolutions scientifiques. De plus, la théorie BCS est incapable d'expliquer un certain nombre de constatations empiriques : la règle de Chapnik, l'effet Tao, l'effet de Heer, et, l'effet emblématique de la supraconductivité, l'effet Meissner.

Bibliographie

  • Charles Kittel (trad. Nathalie Bardou, Évelyne Kolb), Physique de l’état solide [« Solid state physics »] [détail des éditions] 
  • L. P. Lévy Magnétisme et Supraconductivité (EDP Sciences)
  • Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 9 : Physique statistique (II), éd. MIR, Moscou [détail des éditions]
  • W. Jones et N. H. March Theoretical Solid State Physics (Dover)
  • M. Tinkham introduction to superconductivity (Mc Graw-Hill)
  • P. G. de Gennes superconductivity of metals and alloys (Addison-Wesley)
  • J. R. Schrieffer Theory of Superconductivity (Addison-Wesley)
  • G. Rickayzen Theory of Superconductivity (Academic Press)
  • J. M. Blatt Theory of Superconductivity (Academic Press)
  • P. W. Anderson Basic Notions of Condensed Matter Physics (Addison-Wesley)
  • A. L. Fetter et J. D. Walecka Quantum Theory of Many-particle systems (Dover)
  • G. D. Mahan Many-particle physics (Plenum)
  • A. A. Abrikosov, L. P. Gor'kov et I. E. Dzialoshinskii Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics (Dover)
  • Bardeen, Cooper et Schrieffer sur le site de la fondation Nobel
  • B. Douçot cours de DEA Introduction à la supraconductivité
  • P. Hirschfeld Solid State Physics II
  • P. Hirschfeld High-Temperature Superconductivity
  • N. B. Kopnin Theory of Superconductivity


Notes et références

  1. ↑ J.E. Hirsch, Phys. Scr. 80, 035702 (2009), doi: 10.1088/0031-8949/80/03/035702



Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorie BCS de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theorie BCS — Théorie BCS Pour les articles homonymes, voir BCS. La théorie BCS est une théorie complète de la supraconductivité qui fut proposée en 1957 par John Bardeen, Leon Neil Cooper, et John Robert Schrieffer. Elle explique la supraconductivité par la… …   Wikipédia en Français

  • Theorie de Ginzburg-Landau — Théorie de Ginzburg Landau En physique, la théorie de Ginzburg Landau est une théorie phénomènologique des supraconducteurs, proposée en 1950 par les physiciens soviétiques V. L. Ginzburg et L. D. Landau. Elle se base sur des travaux plus anciens …   Wikipédia en Français

  • Théorie de ginzburg-landau — En physique, la théorie de Ginzburg Landau est une théorie phénomènologique des supraconducteurs, proposée en 1950 par les physiciens soviétiques V. L. Ginzburg et L. D. Landau. Elle se base sur des travaux plus anciens de L. D. Landau (1938) sur …   Wikipédia en Français

  • Bcs — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. {{{image}}}   Sigles d une seule lettre   Sigles de deux lettres > Sigles de trois lettres …   Wikipédia en Français

  • Bcs — Die Abkürzung BCS steht für: Banking Communication Standard, ein Standardverfahren für elektronische Unterschriften beim Onlinebanking Bildungs Center Südthüringen, eine überbetriebliche Ausbildungsstätte für behinderte und benachteiligte… …   Deutsch Wikipedia

  • Théorie de Ginzburg-Landau — En physique, la théorie de Ginzburg Landau est une théorie phénomènologique des supraconducteurs, proposée en 1950 par les physiciens soviétiques V. L. Ginzburg et L. D. Landau. Elle se base sur des travaux plus anciens de L. D. Landau (1938) sur …   Wikipédia en Français

  • BCS — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.   Sigles d’une seule lettre   Sigles de deux lettres > Sigles de trois lettres   Sigles de quatre lettres …   Wikipédia en Français

  • BCS-Theorie — BCS The|o|rie [nach den amer. Physikern J. Bardeen (1908–1991), L. N. Cooper (*1930) u. J. R. Schrieffer (*1931)]: ↑ Supraleitung. * * * BCS Theorie   [biːsiː es , englisch], von J. Bardeen, L. N. Cooper und J. R. Schrieffer 1957 auf… …   Universal-Lexikon

  • BCS-Theorie — Die BCS Theorie ist eine Vielteilchentheorie zur Erklärung der Supraleitung in Metallen. Die BCS Theorie wurde 1957 von John Bardeen, Leon N. Cooper und John R. Schrieffer entwickelt. Der Name leitet sich aus den Anfangsbuchstaben der Nachnamen… …   Deutsch Wikipedia

  • BCS — Die Abkürzung BCS steht für: Baja California Sur, den Bundesstaat in der Südhälfte der mexikanischen Halbinsel Niederkalifornien Banking Communication Standard, ein Standardverfahren für elektronische Unterschriften beim Onlinebanking Bachelor of …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”