Theoreme de Puiseux
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Théorème de Puiseux
Le théorème de Puiseux donne une description des racines des solutions des équations polynomiales dont les coefficients sont des séries formelles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique zéro. Une variante du théorème de Puiseux décrit les racines des équations polynomiales dont les coefficients sont des fonctions méromorphes.
Ce théorème était supposé être vrai par Jean le Rond D'Alembert qui l'utilise dans sa démonstration du théorème de d'Alembert-Gauss.
Énoncé
Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique zéro. Alors la réunion des K((X1 / n)) pour tous les entiers n > 0 est une clôture algébrique de K((X)).
Référence
Nicolas Bourbaki, Algèbre, chapitres 4 à 7, Masson, Paris, 1981.
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