Theoreme de Poincare-Birkhoff
- Theoreme de Poincare-Birkhoff
-
Théorème de Poincaré-Birkhoff
Le théorème de Poincaré-Birkhoff est un théorème fondamental en dynamique. Il affirme que si f est une application d'un anneau dans lui-même qui préserve les aires (i.e. pour tout ensemble U, l'aire de U égale l'aire de f(U)) et fait tourner les deux bords dans des sens opposés, alors f possède au moins deux points fixes.
Bien que ce théorème ressemble au théorème du point fixe de Brouwer, il est nettement plus difficile à démontrer, car la condition d'aire y joue un rôle crucial. Il existe en effet des applications f satisfaisant une seule des deux hypothèses du théorème, et n'ayant aucun point fixe. Conjecturé par Poincaré en 1905, il sera démontré par G.D. Birkhoff en 1912, le rendant immédiatement célèbre dans le monde mathématique.
Dans un commentaire par V.I. Arnold des œuvres complètes de Poincaré, celui-ci conjectura que la généralisation en dimension supérieure de ce théorème devait être la suivante:
-
- Toute transformation Hamiltonienne du tore T2n possède au moins 2n+1 points fixes.
Ce résultat fut démontré par C. Conley et E. Zehnder en 1983 et généralisé depuis à d'autres variétés symplectiques.
Portail des mathématiques
Catégories : Topologie différentielle | Systèmes dynamiques | Géométrie symplectique | Théorème de mathématiques
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Theoreme de Poincare-Birkhoff de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Théorème de poincaré-birkhoff — Le théorème de Poincaré Birkhoff est un théorème fondamental en dynamique. Il affirme que si f est une application d un anneau dans lui même qui préserve les aires (i.e. pour tout ensemble U, l aire de U égale l aire de f(U)) et fait tourner les… … Wikipédia en Français
Théorème de Poincaré-Birkhoff — Ne pas confondre avec le théorème de Poincaré Birkhoff Witt en théorie des algèbres de Lie Le théorème de Poincaré Birkhoff est un théorème fondamental dans l étude des systèmes dynamiques. Il affirme que si f est un homéomorphisme d un… … Wikipédia en Français
Théorème de Poincaré-Birkhoff-Witt — Ne pas confondre avec le théorème de Poincaré Birkhoff en théorie des systèmes dynamiques En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des algèbres de Lie, le théorème de Poincaré Birkhoff Witt est un théorème fondamental qui… … Wikipédia en Français
Théorème de Poincaré — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Divers théorèmes portent le nom de Henri Poincaré : Théorème de dualité de Poincaré (en) Théorème de récurrence de Poincaré Th … Wikipédia en Français
POINCARÉ (H.) — Considéré comme le plus grand mathématicien de son temps, Henri Poincaré est l’un des derniers représentants de cette science à en avoir eu une totale maîtrise dans l’ensemble des domaines, y compris dans ses applications en astronomie et en… … Encyclopédie Universelle
Théorème PBW — Théorème de Poincaré Birkhoff Witt En mathématiques, et plus particulièrement dans la théorie des algèbres de Lie, le théorème de Poincaré Birkhoff Witt est un théorème fondamental qui permet de décrire précisément la structure de l algèbre… … Wikipédia en Français
Poincare — Poincaré Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Patronyme Henri Poincaré (1854 1912), mathématicien et philosophe français cousin de Raymond Poincaré. Lucien Poincaré (1862 1920), haut… … Wikipédia en Français
Théorème de Birkhoff — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Théorèmes nommés d après George David Birkhoff Théorème ergodique de Birkhoff Théorème de Poincaré Birkhoff, affirmant que toute application d un anneau… … Wikipédia en Français
BIRKHOFF (G. D.) — BIRKHOFF GEORGE DAVID (1884 1944) Après des études à Chicago, Birkhoff enseigna à l’université du Wisconsin (1907 1909), à celle de Princeton (1909 1912) et enfin à l’université Harvard, de 1912 jusqu’à sa mort. Il fut un brillant enseignant et… … Encyclopédie Universelle
Henri Poincaré — Pour les articles homonymes, voir Poincaré. Henri Poincaré Henri Poincaré Naissance 29 avril … Wikipédia en Français
