Sphère de bloch

Sphère de bloch

Sphère de Bloch

L'état d'un système à deux niveau, tel qu'un spin 1/2 ou plus généralement un qubit, peut être représenté par un point sur une sphère.

La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, est une représentation géométrique d'un état pur d'un système quantique à deux niveaux ; c'est donc, entre autres, une représentation d'un qubit. Il est possible de généraliser la construction de cette sphère un à un système à n niveaux.

La mécanique quantique se formalise dans les espaces de Hilbert, ou plus exactement, dans les espaces de Hilbert projectifs. L'espace projectif des états purs d'un système à 2 niveaux est isomorphe à une sphère.

La métrique naturelle de la sphère de Bloch est la métrique de Fubini-Study.

Le qubit

Considérons un état pur |\psi\rangle d'un système à deux niveaux. En toute généralité, on peut le décomposer sur les états propres de l'espace |0\rangle et |1\rangle par : |\psi\rangle = \alpha |0\rangle + \beta |1\rangle avec α2 + β2 = 1 et (\alpha,\beta)\in\mathbb{C}^2. De plus, puisque les facteurs de phase n'affectent pas l'état physique d'un système, nous pouvons sans perte de généralité supposer α réel positif, et réécrire |\psi \rangle = \cos \theta \, |0 \rangle + e^{i \phi} \sin \theta \,|1 \rangle avec 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}, \quad 0 \leq \phi < 2 \pi.

Cette représentation décrit ψ sans ambiguïté, sauf dans les cas où il est dans un état propre. Les paramètres φ et θ spécifient de manière unique un point sur la sphère unité de \mathbb{R}^3 ayant pour coordonnées cartésiennes : \begin{matrix} x & = & \sin 2 \theta \times \cos \phi \\ y & = & \sin 2 \theta \times \sin \phi \\ z & = & \cos 2 \theta \end{matrix} Dans cette représentation, |0 \rangle \cong (0,0,1) et |1 \rangle \cong (0,0,-1)


  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Sph%C3%A8re de Bloch ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Sphère de bloch de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Sphere de Bloch — Sphère de Bloch L état d un système à deux niveau, tel qu un spin 1/2 ou plus généralement un qubit, peut être représenté par un point sur une sphère. La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, est une représentation… …   Wikipédia en Français

  • Sphère de Bloch — L état d un système à deux niveau, tel qu un spin 1/2 ou plus généralement un qubit, peut être représenté par un point sur une sphère. La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, est une représentation géométrique d un… …   Wikipédia en Français

  • Bloch — is a surname. 1. German and Swedish: Variant of Block 2. Danish: from Blok, hence a nickname for a large lumpish person, or from German Block 3. Jewish (Ashkenazic): regional name for someone in Eastern Europe originating from Italy or France,… …   Wikipedia

  • Bloch-Kugel — Die Bloch Kugel wird in der Quantenmechanik verwendet, um den Gesamtzustand eines Zweiniveausystems (beispielsweise ein Qubit) grafisch darzustellen. Benannt wurde sie nach dem Physiker Felix Bloch, der diese übersichtliche Illustration für… …   Deutsch Wikipedia

  • Bloch sphere — In quantum mechanics, the Bloch sphere is a geometrical representation of the pure state space of a two level quantum mechanical system named after the physicist Felix Bloch. Alternatively, it is the pure state space of a 1 qubit quantum register …   Wikipedia

  • Spin — Pour les articles homonymes, voir Spin (homonymie). Interaction d un quark (boule rouge) et d un gluon (boule verte) issus de deux protons (boules orange) dont la projection du spin, représentée par l …   Wikipédia en Français

  • Teleportation quantique — Téléportation quantique Cet article fait partie de la série Mécanique quantique Postulats de la mécanique quantique Histoire …   Wikipédia en Français

  • Téléportation quantique — La téléportation quantique est un protocole de communications quantiques consistant à transférer l’état quantique d’un système vers un autre système similaire et séparé spatialement du premier en mettant à profit l’intrication quantique.… …   Wikipédia en Français

  • Nombre quantique de spin — Spin Pour les articles homonymes, voir Spin (homonymie). Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme… …   Wikipédia en Français

  • Spin (physique) — Spin Pour les articles homonymes, voir Spin (homonymie). Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge électrique. Comme… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”