Sous-corps exotique de R
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2010.
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est un sous-corps indénombrable strict de 
. E est non vide (car il contient par exemple 
) et ordonné (partiellement) par l'inclusion. On vérifie aisément que c'est alors un ensemble inductif. D'après le lemme de Zorn, il possède donc un élément maximal K. La maximalité de K permet de montrer que l'extension ![K[\sqrt{2}] \to \mathbb{R}](7/0e75103646d1777ba5654a610ca8c8c4.png)
est algébrique; l'extension 
l'est donc également, ce qui entraîne que K est indénombrable. Enfin, K est un sous-corps strict de ![K[\sqrt{2}]](0/e80b88b9197362f460ccfac0a640d3fe.png)
est strictement inclus dans
serait un automorphisme de corps de 
