Singleton (mathématiques)
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En mathématiques, un ensemble E est un singleton lorsqu'il ne contient qu'un seul élément a, et il s'écrit alors :
Exemples
- {π} est un singleton de réels.
- {cos } est un singleton de fonctions de variable réelle.
- {{1}} est un singleton d'ensemble d'entiers et ne doit pas être confondu avec {1}, qui lui est un singleton d'entiers.
Propriétés
- Pour tout ensemble E il n'y a qu'une seule fonction de E dans le singleton, ou encore l'ensemble des fonctions de E dans le singleton est un singleton.
Appartenance d'un élément à un singleton
Un élément x appartient à un singleton si et seulement s'il est égal à l'élément de ce singleton ; ce qui s'écrit mathématiquement :
Égalité de deux singletons
Les singletons {a} et {b} sont égaux si et seulement si leurs éléments sont égaux.
Deux singletons {a} et {b} sont disjoints si et seulement si leurs éléments a et b sont différents, ce qui revient à dire que les singletons disjoints sont les singletons différents.
Cardinalité d'un singleton
Le cardinal d'un singleton est 1, puisque par définition il ne contient qu'un seul élément.
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Singleton (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)
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