Régulation automatique

La régulation automatique est l'ensemble des techniques qui permettent de contrôler une grandeur physique (température, vitesse, pression, ...), sans intervention humaine, pour la maintenir à une valeur donnée, appelée consigne. C'est une branche de l'automatisme.

Pour les autres sens du mot régulation, voir régulation.

Régulation à boucle ouverte

On souhaite maintenir la température d'un logement à 18 degrés, c'est la consigne. Pour simplifier l'exposé, on supposera que la température extérieure est plus faible, et que l'activité normale à l'intérieur du logement ne produit pas beaucoup de chaleur. On utilise donc un dispositif de chauffage.

Une stratégie consiste à mesurer la température extérieure, et à commander le chauffage en fonction de celle-ci. Par exemple on calcule la différence entre la consigne et la température extérieure, on la multiplie par une constante, ce qui détermine la puissance du chauffage (dans les limites possibles). Cela correspond à un modèle de pertes de chaleur du logement par conduction thermique au niveau des murs. On peut faire les remarques suivantes.

• Si la constante est mal choisie, la température intérieure pourra être assez éloignée de la consigne (dans un sens ou dans l'autre).
• Ce modèle ne tient pas compte du vent, du soleil, ni de la possibilité qu'une fenêtre reste ouverte quelques minutes dans le logement.

Boucle de régulation avec un thermostat

Le chauffage est maintenant contrôlé par un thermostat. Le thermostat mesure la température intérieure, si elle est inférieure à la consigne, le chauffage doit fonctionner, sinon il s'éteint.

Chauffage en tout ou rien

Ici on suppose que le dispositif de chauffage fonctionne en tout ou rien : soit il fonctionne à pleine puissance, soit il est éteint. C'est le cas de la plupart des convecteurs électriques. Dans la pratique on fait en sorte que le thermostat fonctionne avec un hystérésis : la température à laquelle il « bascule » n'est pas exactement la même selon que la température est en train de monter ou de descendre. On obtient au cours du temps le fonctionnement suivant :

• La température est inférieure à 18 degrés, le chauffage fonctionne, et la température augmente progressivement (on suppose qu'il est assez puissant...).
• Quand elle atteint 18,5 degrés, le thermostat arrête le chauffage.
• La température redescend progressivement, quand elle atteint 18 degrés le chauffage recommence à fonctionner, et le cycle recommence.

L'hystérésis permet d'éviter qu'au voisinage de la consigne le chauffage soit très rapidement allumé et éteint. Le résultat est que la température oscille autour de la consigne. Cela convient à une utilisation domestique

Chauffage à puissance variable

Si on peut faire varier la puissance du chauffage de façon continue, on peut adopter le schéma suivant.

• Si la température est supérieure à la consigne, le chauffage est éteint.
• Si elle est inférieure , la différence est multipliée par une constante, et détermine la puissance du chauffage (dans les limites possibles).

Si on choisit bien la constante (et l'emplacement du thermostat dans le logement, ...) les oscillations auront une amplitude plus faible. Mais on peut imaginer que la puissance maximum ne sera atteinte qu'un degré en dessous de la consigne, donc si la température extérieure est très faible, on restera un peu en dessous de la consigne.

Notion de boucle

En résumé le chauffage modifie la température, qui est mesurée par un thermostat, qui commande en retour le chauffage. On parle de boucle de rétroaction.

Combinaison d'une boucle ouverte et fermée

On peut combiner les boucles ouvertes et fermées : par exemple dans un système de chauffage central, on peut régler la température maximale de l'eau en fonction de la température extérieure, et chauffer ou non cette eau en fonction de la température intérieure. Ainsi la température extérieure déterminera la puissance maximale du chauffage. On peut aussi utiliser un robinet thermostatique, qui ajoute un niveau de régulation locale.

Régulateur PID

On considère maintenant la situation d'un cycliste qui veut rester « dans la roue » de celui qui le précède, pour bénéficier du déplacement de l'air. La consigne est que les roues des deux vélos soient distantes de 50 cm. Pour automatiser le comportement du cycliste, on peut proposer un modèle analogue à celui du thermostat tout ou rien.

• Si la distance est supérieure à 50 cm, il pédale à une puissance fixée, qui devra être suffisante pour rattraper l'autre vélo.
• Si la distance est inférieure à 50 cm, il arrête de pédaler et continue en roue libre (ou il freine si cela devient nécessaire...).

On voit bien que les oscillations, inévitables ici, seront désagréables, sinon dangereuses.

On peut proposer aussi une puissance variable de façon continue, sur le modèle présenté plus haut.

• Si la distance est supérieure à 50 cm, il fournit une puissance proportionnelle à l'écart à la consigne.
• Si la distance est inférieure à 50 cm, la puissance fournie par le cycliste est nulle.

Le comportement sera probablement meilleur, mais on pourra difficilement éviter les oscillations, surtout si la vitesse du premier cycliste varie. Cela tient à l'inertie du véhicule.

On a donc besoin d'un modèle plus complexe. Le cycliste peut visuellement évaluer la distance qui le sépare du prédécesseur, mais aussi la dérivée de cette distance, c'est-à-dire sa variation. S'il se trouve à 60 cm, mais que cette distante est en train de diminuer rapidement, inutile de fournir beaucoup de puissance.

On suppose qu'à chaque instant on peut mesurer la distance entre les vélos, et calculer une approximation de la dérivée de cette distance (basée sur les observations précédentes). Il reste à bien choisir deux coefficients à appliquer à ces deux grandeurs pour en déduire la puissance à fournir. Cet exemple est analogue à celui du régulateur de vitesse

Dans le cadre plus général des régulateur PID, à chaque instant on mesure l'erreur, qui est la différence entre la consigne et la valeur observée. On calcule la dérivée de cette erreur, et son intégrale sur un certain intervalle de temps. On utilise trois coefficients associés aux lettres P, I et D :

• P est le coefficient Proportionnel, il est appliqué à l'erreur,
• I est le coefficient appliqué à l'Intégrale,
• D est le coefficient appliqué à la Dérivée.

On fait la somme de ces trois termes pour calculer la commande. La recherche des trois coefficients peut être très délicate.

Dans le cas du cycliste, le coefficient I n'a pas d'intérêt : rester très longtemps avec une erreur de 1 cm est moins risqué que d'avoir une erreur de 40 cm.

Modèles prédictifs

Le régulateur PID ne peut réagir qu'une fois l'erreur observée. Il n'anticipe pas. Pour pallier ce défaut, on peut ajouter au régulateur la simulation numérique d'un modèle du phénomène, pour prévoir ses réactions, et anticiper.

Notes et références

Voir aussi

Articles connexes

• Automatique
• Asservissement (automatique)
• Commande prédictive
• Choix des boucles de régulation
• Contrôle en boucle ouverte
• Régulateur PID
• Rétroaction
• Théorie du contrôle
• Stratégie de régulation

Liens externes

Bibliographie

• Louis Maret, Régulation automatique, Lausanne, PPUR, 1987 (ISBN 2880741436)