Réciproque (mathématiques élémentaires)

Réciproque (mathématiques élémentaires)

Réciproque

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La réciproque est une relation d'implication.

Si l'on a deux propositions A et B, voici les deux implications que l'on peut former à l'aide de ces propositions :

A \Rightarrow B
B \Rightarrow A

Ces implications sont réciproques l'une de l'autre : la première est la réciproque de la seconde et la seconde est la réciproque de la première.

Si on considère la première implication, A est une condition suffisante de B alors que si l'on considère la seconde, A est une condition nécessaire de B.

Lorsqu'une implication et sa réciproque sont vérifiées, il y a alors équivalence :

(A \Rightarrow B) \and (B \Rightarrow A) \Rightarrow (A \Leftrightarrow B)


Exemple d'implication et de réciproque dans le langage courant :

Si l'on considère les propositions suivantes : « Il y a du feu » et « Il y a de la fumée » alors :

L'implication « S'il y a du feu, il y a de la fumée » a pour réciproque « S'il y a de la fumée, il y a du feu »


Attention à bien distinguer contraposée et réciproque.

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Voir « réciproque » sur le Wiktionnaire.
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