Représentation d'algèbre de lie
- Représentation d'algèbre de lie
-
Représentation d'algèbre de Lie
En mathématiques, une représentation d'une algèbre de Lie est une façon d'écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d'endomorphismes d'un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur.
Définition
Soit 
une algèbre de Lie sur un corps K. Soit V un espace vectoriel sur K. L'espace vectoriel End(V) des endomorphismes de V peut être muni d'une structure d'algèbre de Lie, en posant : [A,B]=AB-BA. On note 
l'algèbre de Lie ainsi obtenue.
Une représentation de est un morphisme 
. Autrement dit, φ est une application linéaire qui vérifie également φ([g,h]) = φ(g)φ(h) − φ(h)φ(g).
Propriétés
Les représentations des algèbres de Lie sont très utiles dans l'étude des représentations des groupes de Lie. En effet, si on a une représentation d'un groupe de Lie G, sa différentielle est une représentation de l'algèbre de Lie de G.
Voir aussi
Portail des mathématiques
Catégories : Algèbre de Lie | Théorie des représentations des groupes de Lie
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Représentation d'algèbre de lie de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Representation d'algebre de Lie — Représentation d algèbre de Lie En mathématiques, une représentation d une algèbre de Lie est une façon d écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d endomorphismes d un espace vectoriel, avec le crochet de Lie… … Wikipédia en Français
Représentation d'algèbre de Lie — En mathématiques, une représentation d une algèbre de Lie est une façon d écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d endomorphismes d un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Sommaire 1 … Wikipédia en Français
Représentation des groupes de Lie — Représentation d un groupe de Lie En géométrie différentielle, la représentation des groupes de Lie est une approche de l étude des groupes de Lie par représentation comme groupe d endomorphismes linéaires sur un espace vectoriel (voire comme… … Wikipédia en Français
Algebre de Lie — Algèbre de Lie En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel (parfois même une algèbre) qui est munie d un crochet de Lie. Sommaire 1 Définitions, exemples et premières propriétés 1 … Wikipédia en Français
Algèbre De Lie — En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel (parfois même une algèbre) qui est munie d un crochet de Lie. Sommaire 1 Définitions, exemples et premières propriétés 1.1 Définition … Wikipédia en Français
Algèbre de lie — En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel (parfois même une algèbre) qui est munie d un crochet de Lie. Sommaire 1 Définitions, exemples et premières propriétés 1.1 Définition … Wikipédia en Français
Algèbre de Lie — Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie). En mathématiques, une algèbre de Lie, nommée en l honneur du mathématicien Sophus Lie, est un espace vectoriel qui est muni d un crochet de Lie, c est à dire d une loi de composition interne… … Wikipédia en Français
Algèbre enveloppante — Pour les articles homonymes, voir Algèbre (homonymie). En mathématiques, on peut construire l algèbre enveloppante d une algèbre de Lie . Il s agit une algèbre unitaire qui permet de rendre compte de la plupart des propriétés de … Wikipédia en Français
Représentation duale — Pour les articles homonymes, voir Dualité (mathématiques) et Dualité. En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d algèbre de Lie sur un espace vectoriel V, on définit sa représentation duale ou représentation… … Wikipédia en Français
Représentation conjuguée — Pour les articles homonymes, voir Conjugaison (homonymie). En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée ρ sur le conjugué V de… … Wikipédia en Français
