Rayon d'injectivité

Rayon d'injectivité

Soit S une surface orientée de R3 . On peut la supposer paramétrée localement par un système de coordonnées. C'est-à-dire qu'il s'agit d'une variété. A P=S(u,v) on associe le vecteur normal \Gamma(P)\,:

\Gamma(S(u,v))=\frac{\frac{\partial S(u,v)}{\partial u} \wedge \frac{\partial S(u,v)}{\partial v}}{\|\frac{\partial S(u;v)}{\partial u} \wedge \frac{\partial S(u,v)}{\partial v}\|}\,

On lui associe l'application exponentielle normale

S \times ]-\epsilon,\epsilon [ \rightarrow R^3\,
(P, t) \rightarrow P + t\Gamma(P)\,

C'est un difféomorphisme pour \epsilon > 0 assez petit. Le plus grand \epsilon > 0 tel que l'exponentielle normale soit un difféomorphisme s'appelle le rayon d'injectivité normal (ou reach) de S. Tant qu'on parcourt la droite (P,Γ(P)) de puis P et sans retraverser S, l'exponentielle normale est injective.

Un autre définition équivalente est de considérer toutes les sphères \{Q\}_S\, de rayon r(Q)\, tangentes en au moins 2 points de S et incluses dans S. On peut définir le reach comme

\min_{X \in \{Q\}_S} r(X) \,

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Rayon d'injectivité de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Rayon d'injectivite — Rayon d injectivité Soit S une surface orientée de R3 . On peut la supposer paramétrée localement par un système de coordonnées. C est à dire qu il s agit d une variété. A P=S(u,v) on associe le vecteur normal : On lui associe l application… …   Wikipédia en Français

  • Géométrie différentielle des surfaces — En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Application exponentielle — Cet article concerne la géométrie différentielle. Pour la fonction réciproque du logarithme, voir fonction exponentielle. L application exponentielle de la sphère (ici, le globe terrestre, en prenant comme origine le …   Wikipédia en Français

  • Lexique de la géométrie riemannienne — La géométrie riemannienne est un domaine des mathématiques étudiant les propriétés des variétés riemanniennes. Cette page rappelle brièvement les définitions des termes récurrents rencontrés. Sommaire : Haut A B C D E F G H I J K L M N O P Q …   Wikipédia en Français

  • Espace De Sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… …   Wikipédia en Français

  • Espace de Sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… …   Wikipédia en Français

  • Espace de sobolev — Les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme norme Lp de la fonction elle même ainsi que de ses dérivées… …   Wikipédia en Français

  • Arc rectifiable — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”