Racine carrée de 5
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Racine carrée de cinq
La racine carrée de cinq, notée √5 ou 51/2, est un nombre réel remarquable en mathématiques et valant approximativement 2,236.
Éléments introductifs
Définition, notation et prononciation
- √5 se prononce « racine carrée de cinq » ; se prononçait aussi « radical de cinq ».
- √5 se note également 51/2 : « Cinq puissance un demi ». (notation Unicode : 5½)
Valeur approchée
√5 vaut approximativement 2,23606798 dans le système décimal, 10.0011110001101111 dans le système binaire et 2.3C6EF372FE94F82C dans le système hexadécimal.
Fraction continue
√5 peut s'écrire sous la forme d'une fraction continue.
Approximation par la méthode de Héron
La méthode de Héron permet de calculer la valeur approchée d'une racine carrée avec une grande précision et en peu de calculs, elle est applicable à la racine carrée de 5.
Prenons la première valeur approchée de √5 qui vaut 2.
x0 = 2
Et la méthode de Héron nous indique que 
.
Ici, A = 5. Par itérations successives, on obtient :
Relations avec le nombre d'or
La racine carrée de 5 entre dans la composition du nombre d'or, celui-ci vérifiant 
On trouve donc 
et 
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Catégories : Nombre remarquable | Racine carrée
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2010.
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