Quadrupôle

Quadrupôle

Le quadrupôle, en électrostatique, est une distribution de charges, ayant pour particularité que les barycentres des charges respectivement positives et négatives sont confondus.

Sommaire

Analyse du quadrupôle

Soit une distribution (D) de charges qi aux points Pi. Cette distribution (D) à support compact crée à une grande distance des charges (pour r >> a, avec a longueur caractéristique de la distribution) un potentiel V1(r).

On définit :

  • q = Σqi la somme des charges
  • \vec{p}(O) = \Sigma q_i \vec{OP_i}, indépendant de O si q=0, nul si O est choisi barycentre des charges
  • J_O = \Sigma q_i {OP_i}^2, le moment d'inertie par rapport à O
  • \hat{J} (\vec{X}) = \Sigma q_i \vec{OP_i} \times ( \vec{X} \times \vec{OP_i}), l'opérateur linéaire d'inertie par rapport à O
  • \hat{Q} = 2 J_o X -3 \hat{J} X, l'opérateur linéaire quadrupolaire en O

On peut vérifier que trace(\hat{Q})= 0.

Développement quadrupolaire

Théorème :

V1(M) = \frac{q}{r} + \frac{\vec{p}.\vec{u}}{r^2} + \frac{\vec{u}.(\hat{Q} \vec{u})}{2 \times r^3} + o(\frac{1}{r^3}), avec \vec{u} = \vec{r}/r

Cas particulier : axe de symétrie

(D) possède la symétrie de révolution autour d'un axe, disons Oz.

Alors la matrice de \hat{Q} est diagonale, avec Qx,x = Qy,y = − Qo / 2 et Qz,z = Qo qui s'appelle moment quadrupolaire en O de la distribution. Si q n'est pas nul, on choisit O en G, et alors :

V1(M) = \frac{q}{r} + \frac{Q_o}{2 \times r^3} \times [P_2(cos \theta )] + o(\frac{1}{r^3}), avec P2(x) = 1 / 2.(3x2 − 1) (2e polynôme de Legendre).

Ce théorème vaut en gravimétrie pour la Terre supposée de révolution. Dans ce cas, Qo = 2(A − C) < 0 ; l'usage est de poser J_2 = \frac{C-A}{Ma^2} = 1.08263 \times 10^{-3}.

Le potentiel terrestre est ainsi V(M) = -\frac{GM}{r} + \frac{GMa J_2 P_2(cos \theta)}{r^3}.

Ce développement peut être poussé plus loin (développement en harmoniques sphériques; termes en J4 (octupolaire), J6, etc.).


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Quadrupôle de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Quadrupole — Quadrupôle Le quadrupôle, en électrostatique, est une distribution de charges, ayant pour particularité que les barycentres des charges respectivement positives et négatives sont confondus. Sommaire 1 Analyse du quadrupôle 1.1 Développement… …   Wikipédia en Français

  • quadrupôle — ● quadrupôle nom masculin Assemblage de quatre pôles magnétiques de signes alternés, dont on utilise l action sur un faisceau de particules chargées. (Deux quadrupôles successifs constituent l équivalent magnétique d une lentille convergente.) …   Encyclopédie Universelle

  • Quadrupole — A quadrupole or quadrapole is one of a sequence of configurations of for example electric charge or current, or gravitational mass that can exist in ideal form, but it is usually just part of a multipole expansion of a more complex structure… …   Wikipedia

  • quadrupole — kvadrupolis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadrupole vok. Quadrupol, m rus. квадруполь, m pranc. quadripôle, m; quadrupôle, m …   Fizikos terminų žodynas

  • quadrupôle — kvadrupolis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. quadrupole vok. Quadrupol, m rus. квадруполь, m pranc. quadripôle, m; quadrupôle, m …   Fizikos terminų žodynas

  • quadrupole — kvadrupolis statusas T sritis chemija apibrėžtis Keturių taškinių elektros krūvių sistema, kurios bendras elektros krūvis lygus nuliui. atitikmenys: angl. quadrupole rus. квадруполь …   Chemijos terminų aiškinamasis žodynas

  • quadrupole — A collection of charges such that the potential at a point distance r from their center of mass may be expressed by an infinite series of terms in inverse powers of r. The inverse third power term is the quadrupole potential …   Dictionary of automotive terms

  • Quadrupole magnet — Quadrupole magnets consist of groups of four magnets laid out so that in the multipole expansion of the field the dipole terms cancel and where the lowest significant terms in the field equations are quadrupole. Quadrupole magnets are useful as… …   Wikipedia

  • Quadrupole ion trap — Scheme of a Quadrupole ion trap of classical setup with a particle of positive charge (dark red), surrounded by a cloud of similarly charged particles (light red). The electric field E (blue) is generated by a quadrupole of endcaps (a, positive)… …   Wikipedia

  • Quadrupole mass analyzer — The quadrupole mass analyzer is one type of mass analyzer used in mass spectrometry. As the name implies, it consists of 4 circular rods, set perfectly parallel to each other.cite book|last=de Hoffmann|first=Edmond|coauthors=Vincent… …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”