Produit interieur

Produit interieur

Produit intérieur

En géométrie différentielle, le produit intérieur est une opération élémentaire sur les formes différentielles, que l'on construit à partir d'un champ de vecteur. Plus précisément, si X est un champ de vecteur sur une variété différentielle M, alors

\iota_X\colon \Omega^p(M) \to \Omega^{p-1}(M)

est l'opérateur défini par

\iota_X \omega_x (u_1, \dots, u_{p-1}) = \omega_x(X_x, u_1, \dots, u_{p-1}).

C'est une antidérivation de l'algèbre extérieure, i.e, si α est une p-forme et β une forme de degré quelconque :

\iota_X (\alpha \wedge \beta) = \iota_X \alpha \wedge \beta + (-1)^p \alpha \wedge \iota_X \beta.

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