Problème de plateau
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Problème de Plateau
Les films de savons, étudiés par
Joseph Plateau, sont une solution naturelle au
problème de Plateau.
En mathématiques, le problème de Plateau consiste à montrer, un bord étant donné, l'existence d'une surface minimale. Il fut posé par Joseph-Louis Lagrange en 1760, mais porte le nom de Joseph Plateau qui travailla sur les films de savon. Néanmoins, il ne parvint jamais à résoudre ce problème dans le cas général.
Jusque dans les années 1930, on ne connaissait que des solutions dans des cas particuliers. Ce sont les travaux indépendants de Jesse Douglas[1] et Tibor Radó[2] qui apportèrent la première résolution complète. Douglas reçut la médaille Fields en 1936 pour sa solution. La solution de Radó consistait à minimiser l'énergie, ce qui donne une explication aux phénomènes physiques observés.
En revanche, l'extension de ce problème à des surfaces d'espaces de dimension supérieure se révèle bien plus complexe à étudier, d'autant plus que des singularités peuvent apparaître.
Voir également
Références
- ↑ Jesse Douglas : « Solution of the problem of Plateau », Trans. Amer. Math. Soc. 33 (1): 263–321. (1931).
- ↑ Tibor Radó : « On Plateau's problem », Ann. of Math. (2) 31: 457–469. (1930).
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Plateau's problem ».
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Catégorie : Surface minimale
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