- Polynôme séquentiel
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Un polynôme séquentiel est un polynôme dont les coefficients appartiennent tous à {-1, 1}.
Un tel polynôme peut donc se mettre sous la forme :
où la suite des ai s'écrit :
a = (a0,...,al − 1)
et est appelée « séquence ».
On dit que deux séquences a et b sont complémentaires lorsque :
![\forall j \in [1,l-1], \sum_{i=0}^{l-1-j} a_i a_{i+j} + b_i b_{i+j} = 0](c/69c8502b9a14c7793e3f204f57506743.png)
On appelle
l'ensemble des longueurs l pour lesquelles il existe des séquences complémentaires. Cet ensemble fait encore l'objet de recherches.On peut lire dans le sujet du concours X-ESPCI de Polytechnique et de l'ESPCI, filière PC, de 2006 :
Ces polynômes ont été introduits lors de recherches sur la spectroscopie multi-fentes. Ils ont donné lieu à des développements mathématiques en combinatoire, théorie des codes, analyse harmonique, et à de très nombreuses applications en optique, télécommunications, théorie des radars et acoustique.
Référence
- (en) Peter B Borwein, Computational Excursions in Analysis and Number Theory, New York, Springer, 2002 (ISBN 978-0-387-95444-8) (LCCN 2002019558)
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