Polynome sequentiel

Polynome sequentiel

Polynôme séquentiel

Un polynôme séquentiel est un polynôme dont les coefficients appartiennent tous à {-1, 1}.

Un tel polynôme peut donc se mettre sous la forme :

P(X) = \sum_{i=0}^{l-1} a_iX^i

où la suite des ai s'écrit :

a = (a0,...,al − 1)

et est appelée « séquence ».

On dit que deux séquences a et b sont complémentaires lorsque :

\forall j \in [1,l-1], \sum_{i=0}^{l-1-j} a_i a_{i+j} + b_i b_{i+j} = 0

On appelle \mathcal{L} l'ensemble des longueurs l pour lesquelles il existe des séquences complémentaires. Cet ensemble fait encore l'objet de recherches.

On peut lire dans le sujet du concours de Polytechnique PC-2006 :

Ces polynômes ont été introduits lors de recherches sur la spectroscopie multi-fentes. Ils ont donné lieu à des développements mathématiques en combinatoire, théorie des codes, analyse harmonique, et à de très nombreuses applications en optique, télécommunications, théorie des radars et acoustique.

Référence

  • (en) Peter B Borwein, Computational Excursions in Analysis and Number Theory, Springer (ISBN 0387954449) 
  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Polyn%C3%B4me s%C3%A9quentiel ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Polynome sequentiel de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Polynôme séquentiel — Un polynôme séquentiel est un polynôme dont les coefficients appartiennent tous à { 1, 1}. Un tel polynôme peut donc se mettre sous la forme : où la suite des ai s écrit : a = (a0,...,al − 1) et est appelée « séquence ». On… …   Wikipédia en Français

  • Polynome — Polynôme Courbe polynomiale cubique Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d une ou de plusieurs indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne… …   Wikipédia en Français

  • Polynôme —  Ne doit pas être confondu avec Polygone. Courbe polynomiale cubique Un polynôme, en mathématiques, est une expression formée d une combinaison linéaire de produits d …   Wikipédia en Français

  • Algèbre polynomiale — Polynôme Courbe polynomiale cubique Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d une ou de plusieurs indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne… …   Wikipédia en Français

  • Polynomial — Polynôme Courbe polynomiale cubique Un polynôme, en mathématiques, est la combinaison linéaire des produits de puissances d une ou de plusieurs indéterminées, habituellement notées X, Y, Z… Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Analyse Dispersive En Longueur D'onde — L analyse spectrale d un rayonnement électromagnétique fait souvent intervenir une dispersion angulaire dépendant de la longueur d onde ; c est l analyse dispersive en longueur d onde. Pour la lumière visible, il existe deux manières de… …   Wikipédia en Français

  • Analyse dispersive en longueur d'onde — L analyse spectrale d un rayonnement électromagnétique fait souvent intervenir une dispersion angulaire dépendant de la longueur d onde ; c est l analyse dispersive en longueur d onde. Pour la lumière visible, il existe deux manières de… …   Wikipédia en Français

  • Algorithmique — Organigramme de programmation représentant l algorithme d Euclide L algorithmique est l’ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception d algorithmes, c est à dire de processus systématiques de… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”