Polynôme de Shapiro

En analyse de Fourier, les polynômes de Shapiro (en) sont des polynômes $P n (z)$ et $Q n (z)$ définis par la relation de récurrence :

P 0 (z) = Q 0 (z) = 1

$P_{n+1}(z) = P_n(z) + z^{2^n}Q_n(z)$

$Q_{n+1}(z) = P_n(z) - z^{2^n}Q_n(z)$

Ces polynômes vérifient la propriété :

| P n (z) | 2 + | G n (z) | 2 = 2 n + 1

pour z sur le cercle unité.

Ces polynômes ont des applications en traitement du signal.

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