Point ideal

Point ideal

Point à l'infini

En mathématiques, dans le sous-domaine de la géométrie projective, le point à l'infini est un point qui peut être ajouté à un corps.

Nombres réels

Lorsque le point à l'infini est ajouté à la droite des nombres réels, celle-ci forme une courbe fermée, appelée la droite projective réelle, \mathbb P^1(\mathbb{R}).

Considérons maintenant deux droites parallèles dans le plan projectif \mathbb P^2(\mathbb{R}). Puisque les deux droites sont parallèles, elles se croisent en un point à l'infini. Celui-ci se trouve sur la droite à l'infini dans \mathbb P^2(\mathbb{R}).

De plus, chaque droite est, dans \mathbb P^2(\mathbb{R}), une droite projective : chacune à son propre point à l'infini. Deux droites d'un espace affine sont parallèles si et seulement si elles ont le même point à l'infini.

Nombres complexes

Le point à l'infini peut aussi être ajouté au plan complexe \mathbb C^1 afin d'obtenir la droite projective complexe, c'est-à-dire la sphère de Riemann. On peut concevoir ceci en imaginant d'abord le procédé inverse: soit une sphère que l'on perfore. Le trou résultant forme une arête que l'on étire vers l'infini. Ceci forme le plan complexe. En inversant ce procédé, on transforme le plan complexe en droite projective complexe \mathbb P^1(\mathbb{C}): le trou est "déperforé" en ajouant le point à l'infini, qui est équivalent à chacun des points sur l'arête qui formait les bords du trou.

Voir aussi

  • Droite à l'infini
  • Hyperplan de l'infini (plan de l'infini)
  • Portail de la géométrie Portail de la géométrie
Ce document provient de « Point %C3%A0 l%27infini ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Point ideal de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Point idéal — Point à l infini En mathématiques, dans le sous domaine de la géométrie projective, le point à l infini est un point qui peut être ajouté à un corps. Nombres réels Lorsque le point à l infini est ajouté à la droite des nombres réels, celle ci… …   Wikipédia en Français

  • idéal — idéal, ale (i dé al, a l ) adj. 1°   Qui n a d existence que dans l idée, dans l esprit. Des êtres idéaux. •   Plus une philosophie est subtile et idéale, plus elle est vaine et inutile pour expliquer des choses qui ne demandent qu un sens droit… …   Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré

  • Ideal X — Seitenriss der Ideal X von Karsten Kunibert Krüger Kopiske p1 …   Deutsch Wikipedia

  • Point shooting — is a method of shooting a firearm that relies on a shooter s instinctive reactions and kinematics to quickly engage close targets. Point Shooting does not rely on sights, but instead may place the gun below the line of sight, but in many cases… …   Wikipedia

  • Point de vue — ● Point de vue en perspective classique, point correspondant à l œil de l observateur, situé à une distance déterminée du plan figuratif et constituant le sommet de la pyramide visuelle. (Également appelé centre de projection.) point de vue n. m …   Encyclopédie Universelle

  • point de vue — ● Point de vue en perspective classique, point correspondant à l œil de l observateur, situé à une distance déterminée du plan figuratif et constituant le sommet de la pyramide visuelle. (Également appelé centre de projection.) point de vue n. m …   Encyclopédie Universelle

  • ideal point — n. a point at infinity usually thought of as being infinitely distant from the other points of a geometric system …   English World dictionary

  • Point Hotel Brisbane (The) (Brisbane) — Point Hotel Brisbane (The) country: Australia, city: Brisbane (Kangaroo Point) Point Hotel Brisbane (The) An excitement filled holiday or a relaxing getaway, the choice is yours at The Point Hotel Brisbane, one of the city s newest and most… …   International hotels

  • Idéal standard — Album par Jean Louis Aubert Sortie novembre 2005 Genre rock Albums de Jean Louis Aubert …   Wikipédia en Français

  • Point Hotel Edinburgh (Edinburgh) — Point Hotel Edinburgh country: United Kingdom, city: Edinburgh (Edinburgh Castle) Point Hotel Edinburgh Location Located in the shadow of Edinburgh Castle, the Point Hotel is just minutes away from the financial district, shopping areas and the… …   International hotels

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”