Physique: effet Magnus et turbulence dans le football

L'effet Magnus et la turbulence sont deux effets aérodynamiques qui interviennent dans certaines frappes de ballon au football.

Au football, un type de frappe de balle dite « frappe enveloppée » vise à donner une trajectoire courbe au ballon. Ce type de frappe est souvent utilisé lors des tirs de coup francs pour contourner le mur défensif constitué par une rangée de joueurs adverses placés entre le ballon et le but et faire revenir le ballon vers le but. Cette frappe, en faisant tournoyer le ballon sur lui-même, lui donne un effet qui modifie sa trajectoire pendant sa course. Un autre type de frappe, familièrement appelé « frappe banane », amplifie ce phénomène, la courbure de la trajectoire s'accentuant alors fortement à la fin de celle-ci, accompagné d'une accélération du ballon.

Un exemple célèbre

Coup franc de Roberto Carlos : position des joueurs (bleu, français ; jaune, brésiliens) et trajectoires

Lors d'un match du Tournoi de France en 1997, les équipes de France et du Brésil s'affrontent au stade de Gerland, à Lyon. Le défenseur brésilien Roberto Carlos marque un but surprenant sur coup franc. Le schéma ci-contre illustre la position des joueurs et la trajectoire de la balle. La faute est sifflée à environ 35 mètres du but français, légèrement sur la droite. Après la frappe du Brésilien, le ballon contourne le mur par la droite. Il semblait tellement flagrant que le tir passerait loin du cadre, qu'un ramasseur des balles, instinctivement baissa la tête. Soudain, en fin de trajectoire, la déviation vers la gauche s'accentua et la balle rentra dans le but après avoir heurté l'intérieur du poteau. Le gardien français, Fabien Barthez et ses coéquipiers furent très surpris et incrédules sur l'instant. Le ralenti télévisé, caméra dans l'axe du but, montre bien la courbure en fin de trajectoire et l'accélération du ballon.

Analyse

Ce type de frappe et la trajectoire qui s'ensuit posent 2 questions :

1. Comment expliquer la déviation de la balle par rapport au début de sa trajectoire ?
2. Comment cette déviation peut-elle devenir plus prononcée au fur et à mesure de sa course, sans que la balle ne soit touchée par un autre joueur ?

Cette trajectoire peut s'expliquer par l'action simultanée de deux effets physiques :

• l'effet Magnus, et
• l'écoulement de l'air sur une surface, dite laminaire ou turbulente, en fonction du nombre de Reynolds de la situation.

L’effet Magnus

Effet Magnus

L'effet donné à un ballon de football est dû à sa rotation sur lui-même. Si un objet est en rotation sur un axe perpendiculaire à son déplacement dans un fluide, une moitié de sa surface fait rotation dans la direction du déplacement, l'autre moitié fait rotation contre le déplacement. La friction entre la balle et l'air attire l'air en rotation de la même manière autour de la balle. De là, l'effet se conforme au principe de Bernoulli : l'air à l'extérieur de la courbe est ralenti, augmentant sa pression, tandis que l'air à l'intérieur de la courbe est accéléré, diminuant sa pression. Donc la balle dévie vers l'intérieur de la courbe, permettant au ballon de contourner le mur défensif et de revenir ensuite vers l'intérieur (voir schéma).

Écoulement turbulent contre écoulement laminaire

Le second phénomène est celui du fluide turbulent comparé à un fluide laminaire. Pour mieux visualiser les phénomènes de turbulence, il suffit de regarder le sillage d'un bateau, la turbulence étant plus facilement visible dans l'eau que dans l'air. Ainsi ce sillage devient moins lisse et avec plus d'écume quand le bateau accélère. Un sillage écumé est une indication que le fluide qui s’écoule sur le corps est turbulent, un sillage calme que le fluide est laminaire.

Un fluide est turbulent quand l’effet de l’inertie sur diverses couches du fluide est plus grand que l’effet de la viscosité qui tend à les annuler. Ceci veut dire que des masses du fluide circulent autour de l’objet de façon aléatoire. Si un fluide est laminaire, ses particules ne se déplacent que le minimum nécessaire et la viscosité du fluide le retient sur la surface de l’objet.

Pour déterminer si un fluide s’écoule de façon laminaire ou turbulente, on utilise le nombre de Reynolds (voir aussi nombre de Richardson et nombre de Grashof) qui donne le rapport entre les effets de l’inertie et de la viscosité. Généralement, un nombre de Reynolds supérieur à 2300 indique un fluide turbulent, un nombre inférieur indiquant un fluide laminaire.

Importance des deux phénomènes dans la frappe banane

Puisqu’un ballon de football laisse un sillage dans l'air qui peut être soit turbulent soit laminaire, et que la balle se comporte de façon différente dans chaque cas, c’est la différence entre l’écoulement turbulent et laminaire qui explique la trajectoire particulière de la frappe banane. Lors de l’écoulement turbulent, le ballon est entouré de tourbillons d’air qui n'offrent pas de grande résistance et n’augmentent pas sa traînée relativement à sa vitesse. C’est ainsi en créant de la turbulence que les balles de golf volent plus loin à cause des fossettes qui recouvrent leur surface. Un ballon de football est plus lisse, mais les irrégularités, comme les points de suture qui le tiennent ensemble, peuvent aussi créer de la turbulence si le ballon se déplace rapidement.

La faible résistance de l'air tend à annuler l'effet Magnus quand le fluide est turbulent. Cependant, le ballon ralentit quand-même, et tôt ou tard, il franchira le seuil de 2300 entre l'écoulement turbulent et l'écoulement laminaire. Là, la résistance s’accroît et l’effet Magnus reprend sa force originale. Donc la balle commence son trajet avec un léger effet qui soudain (par exemple, une fois le mur défensif franchi) s’accentue expliquant cette trajectoire en forme de banane.

Pour réussir, il faut que le ballon soit frappé très fort et en lui donnant beaucoup d'effet pour que la rotation ne se dissipe pas avant le moment crucial entre l’étape turbulent et l’étape laminaire. Un tel type de frappe réussit mieux par temps sec. En effet, l'humidité des surfaces du ballon et de la chaussure de frappe diminue la friction or une friction importante est nécessaire pour créer une rotation importante du ballon (même si une petite rotation est obligatoirement générée par la simple déformation du ballon au contact du pied du joueur au moment de la frappe). Au football, la technique normale est de frapper très fort le ballon avec l’extérieur du pied du côté vers lequel on veut courber la balle, soit l’opposé d’une frappe enveloppée normale. Lors de l'exemple pré-cité, le joueur brésilien Roberto Carlos prend le maximum d'élan pour frapper fortement la balle. Il la frappe du pied gauche, sur le flanc gauche de la balle et vers la droite du but. La balle passe à droite du mur des défenseurs français, avec un début de trajectoire assez droite avant de se courber assez fortement en fin de course, horizontalement vers la gauche donc vers le but pour finir par heurter le montant intérieur du poteau et rentrer dans le but.

La turbulence explique aussi la tendance des tirs forts et sans effet d’avoir des glissements et des sauts imprévisibles en l’air (« balle flottante »). Ici, en absence d’effet, la seule influence sur la trajectoire de la balle est celle de la turbulence aléatoire et qui explique aussi les craintes des gardiens de but lorsqu'une compétition se joue avec un nouveau ballon. Si son poids, volume et sa forme n'ont pas changé (paramètres normalisés dans les compétitions de football), sa surface peut être légèrement différente, pouvant alors influencer les longues trajectoires.

Liens externes et références

• (en) Physical Football - Bend It Like Roberto Carlos
• (en) The Physics of Football
• La vidéo du but de Roberto Carlos sur YouTube

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