Partie etoilee

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Partie étoilée

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Exemple de partie étoilée
1. la partie rouge est étoilée par rapport au point vert
2. mais pas étoilée par rapport au point bleu

Une partie A \,\! d'un espace vectoriel E \,\! est dite étoilée par rapport à un point a \in A \,\! si, pour tout point x \in A \,\!, le segment [a,x] = \{ (1-t)a + tx,t\in [0,1] \} \,\! est contenu dans A \,\!.

On peut aussi dire que tout point de A \,\! est relié à a \,\!
par un chemin rectiligne (voir Connexité par arcs).

Par exemple, une partie de E \,\! est convexe si et seulement si elle est étoilée par rapport à chacun de ses points.

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