- Paramètre gravitationnel standard
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Le paramètre gravitationnel standard d'un corps, noté (mu), est le produit de la constante de gravitation par la masse de ce corps :
Le paramètre gravitationnel standard s'exprime en km3s-2 (kilomètre au cube par seconde au carré)
En astrophysique, ce paramètre fournit une simplification pratique des différentes formules liées à la gravitation.
Selon que désigne la masse de la Terre ou du Soleil, s'appelle la constante gravitationnelle géocentrique ou héliocentrique.
En fait, pour la Terre et le Soleil, ce produit est connu avec une plus grande précision que celle associée à chacun des deux facteurs et . Il est ainsi possible d'utiliser la valeur du produit connue directement avec une plus grande précision, plutôt que de multiplier les valeurs des deux paramètres.
- Pour la Terre : .
Sommaire
Petit objet en orbite stable
Si , c'est-à-dire si la masse de l'objet en orbite est très inférieure à la masse du corps central :
Le paramètre gravitationnel standard pertinent est relatif à la plus grosse masse et non à l'ensemble des deux.
La troisième loi de Kepler permet de calculer le paramètre gravitationnel standard, pour toutes les orbites circulaires naturelles stables autour d'un même corps central de masse ,
Orbites circulaires
Pour toutes les orbites circulaires autour d'un corps central :
avec :
- est le rayon orbital,
- est la vitesse orbitale,
- est la vitesse angulaire,
- est la période orbitale.
Orbites elliptiques
La dernière égalité ci-dessus relative aux orbites circulaires se généralise facilement aux orbites elliptiques :
où :
- est le demi grand axe.
- est la période orbitale.
Trajectoires paraboliques
Pour toutes les trajectoires paraboliques est constant et égal à ;.
Pour les orbites elliptiques et paraboliques, vaut deux fois le demi grand axe multiplié par l'énergie orbitale spécifique.Valeurs de μ pour quelques corps célestes
Les valeurs de relatives à quelques corps du système solaire sont rassemblées dans le tableau ci-dessous :
Corps central μ (km3s-2) Soleil 132 712 440 018 Mercure 22 032 Vénus 324 859 Terre 398 600 ,4418 ±0,0008 Lune 4902 ,7779 Mars 42 828 Cérès 63 ,1 ±0.3[1],[2] Jupiter 126 686 534 Saturne 37 931 187 Uranus 5 793 939 ± 13[3] Neptune 6 836 529 Pluton 871 ±5[4] Éris 1 108 ±13[5] Références
- E. V. Pitjeva, « High-Precision Ephemerides of Planets — EPM and Determination of Some Astronomical Constants », dans Solar System Research, vol. 39, no 3, 2005, p. 176 [texte intégral [PDF], lien DOI]
- Asteroids III, University of Arizona Press (2002). D. T. Britt et al Asteroid density, porosity, and structure, pp. 488 in
- R.A. Jacobson, « The masses of Uranus and its major satellites from Voyager tracking data and Earth-based Uranian satellite data », dans The Astronomical Journal, vol. 103, no 6, 1992, p. 2068–2078 [texte intégral, lien DOI]
- M. W. Buie, W. M. Grundy, E. F. Young, L. A. Young, S. A. Stern, « Orbits and photometry of Pluto's satellites: Charon, S/2005 P1, and S/2005 P2 », dans Astronomical Journal, vol. 132, 2006, p. 290 [texte intégral, lien DOI], Texte en accès libre sur arXiv : astro-ph/0512491.
- M.E. Brown and E.L. Schaller, « The Mass of Dwarf Planet Eris », dans Science, vol. 316, no 5831, 2007, p. 1585 [texte intégral, lien PMID, lien DOI]
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