Ouvert etoile
- Ouvert etoile
-
Ouvert étoilé
Un ouvert U de l'espace euclidien ou d'un espace vectoriel normé est dit étoilé par rapport à un point a si pour tout point x de U, le segment [a x], c’est-à-dire l'ensemble des barycentres positifs des points a et x est contenu dans U (cette condition assure que a est forcément dans U).
Il revient au même de dire que U est stable sous l'action des homothéties de centre a et de rapport t pour t positif inférieur à 1.
Il sera dit étoilé (sans plus de précisions) s'il est étoilé par rapport à un point au moins.
- Exemples
- Un ouvert convexe est étoilé par rapport à chacun de ses points.
- Dans le plan, le complémentaire d'une demi-droite est étoilé mais n'est pas convexe ; le complémentaire d'un point n'est pas étoilé.
- Remarque
- La propriété d'être étoilé est complètement indépendante de celle d'être ouvert, mais il se trouve qu'elle sert principalement pour les ouverts.
- Commentaire
L'intérêt principal des ouverts étoilés est leur rôle dans le lemme de Poincaré, d'après lequel toute forme différentielle sur un ouvert étoilé qui est fermée est exacte. La propriété d'être étoilé n'est pas invariante par homéomorphisme, mais les ouverts étoilés sont parmi les exemples les plus simples et les plus importants d'espaces contractiles.
Voir aussi
Portail des mathématiques
Catégorie : Topologie générale
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Ouvert etoile de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Ouvert étoilé — Un ouvert U de l espace euclidien ou d un espace vectoriel normé est dit étoilé par rapport à un point a si pour tout point x de U, le segment [a x], c’est à dire l ensemble des barycentres positifs des points a et x est contenu dans U (cette… … Wikipédia en Français
étoile — [ etwal ] n. f. • 1549; esteile 1080; lat. pop. °stela, class. stella I ♦ Astre. 1 ♦ Cour. Tout astre visible, excepté le Soleil et la Lune; point brillant dans le ciel, la nuit. ⇒ astre. L ancienne astronomie distinguait les étoiles errantes (⇒… … Encyclopédie Universelle
étoilé — étoile [ etwal ] n. f. • 1549; esteile 1080; lat. pop. °stela, class. stella I ♦ Astre. 1 ♦ Cour. Tout astre visible, excepté le Soleil et la Lune; point brillant dans le ciel, la nuit. ⇒ astre. L ancienne astronomie distinguait les étoiles… … Encyclopédie Universelle
ouvert — ouvert, erte [ uvɛr, ɛrt ] adj. • uvert 1080; de ouvrir I ♦ 1 ♦ Disposé de manière à laisser le passage. Porte, fenêtre ouverte. Grand ouvert : ouvert le plus possible. À peine ouvert. ⇒ entrouvert. Entrez, c est ouvert ! la porte n est pas… … Encyclopédie Universelle
Espace étoilé — Ouvert étoilé Un ouvert U de l espace euclidien ou d un espace vectoriel normé est dit étoilé par rapport à un point a si pour tout point x de U, le segment [a x], c’est à dire l ensemble des barycentres positifs des points a et x est contenu… … Wikipédia en Français
Étoile — Pour les articles homonymes, voir Étoile (homonymie). Le Soleil, l’étoile la plus proche de la Terre … Wikipédia en Français
Étoile Wolf-Rayet — Image du télescope spatial Hubble de la nébuleuse M1 67 autour de l étoile Wolf Rayet WR124 Une étoile Wolf Rayet (souvent abrégé en étoile WR) est une étoile chaude, massive et évoluée présentant un taux de perte de masse très élevé. Elles… … Wikipédia en Français
Étoile jaune — Pour les articles homonymes, voir Étoile (homonymie). Modèle utilisé en France L étoile jaune est une pièce de tissu en forme d étoile de David et de couleur … Wikipédia en Français
Étoile variable — Pour les articles homonymes, voir étoile (homonymie). Eta Carinae, dans la nébuleuse de l’Homoncule, est une étoile hypergéante variable bleue … Wikipédia en Français
Étoile à neutrons — RX J1856.4 3754, une étoile à neutrons isolée proche du Système solaire, dont l émission de surface est vue par le télescope spatial Hubble. Une étoile à neutrons est le nom donné à un astre principalement composé de neutrons maintenus ensemble… … Wikipédia en Français
