Orientation dans l'espace

Orientation dans l'espace
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L'orientation d'un objet dans l'espace est la manière dont est disposé cet objet, indépendamment de la position de son centre d'inertie. Il faut pour cela fixer deux directions relatives à l'objet. Par exemple, pour déterminer l'orientation de la tête d'une personne, il faut indiquer la direction de l'axe cou-tête (verticale ou inclinée) ainsi que la direction du regard.

L'importance de l'orientation est évidente si l'objet n'est pas uniforme ; mais si l'on considère une boule parfaitement homogène, un certain nombre de propriétés vont découler de ses possibles mouvements de rotation, comme la conservation du moment cinétique ou l'effet Magnus. Ainsi, même s'il est indifférent de poser la boule de telle ou telle manière, les variations d'orientation de la boule ont tout de même une importance, l'orientation concerne donc également les objets de symétrie sphérique, homogènes et isotropes.

Changer d'orientation se ramène à modifier les axes de coordonnées

Sommaire

Repère lié à l'objet

La première étape consiste donc à définir deux vecteurs, c'est-à-dire deux axes orientés (c'est-à-dire munis d'un sens) non parallèles sur l'objet. Ces axes peuvent être choisis de manière arbitraire, ou bien suivre la forme ou l'anisotropie de l'objet. Par exemple, si l'objet est parallélépipédique, on choisira deux des arrêtes de l'objet ; si l'objet est un cristallite, on choisira les deux directions ayant la plus grande densité d'atomes.

Cela revient en fait à dénifir un repère lié à l'objet, le troisième axe du repère pouvant être la normale au plan contenant les deux premiers axes.

Dans le plan (par exemple un piéton, ou un véhicule roulant sur terre), il suffit de définir un seul axe orienté pour l'objet.

Rotations dans l'espace

L'orientation de référence peut être la coïncidence du repère lié à l'objet et du repère du référentiel considéré, ou bien l'orientation de l'objet à un instant donné.

Le passage de l'orientation de référence à l'orientation à l'instant considéré peut se faire par une rotation ρΔ(α) unique d'ange α donné selon un axe Δ donné (ceci est un résultat connu de la mécanique du solide). L'orientation peut donc être déterminée par la donnée de α et de \vec{u}, le vecteur directeur unitaire de Δ.

La rotation ρΔ(α) étant une application linéaire, elle est décrite par une matrice 3×3 g ; on peut donc également représenter l'orientation par la donnée de g.

Cependant, on utilise plus volontiers la donnée de trois angles, correspondant à trois rotations selon les axes liées à l'objet : les angles d'Euler (ψθφ). L'inconvénient est qu'une même orientation peut être définie par différents triplets d'angles d'Euler.

Rotation dans le plan

Dans le plan, il faut également définir un angle de rotation, mais il est inutile de définir l'axe : on peut prendre par convention la normale au plan (la verticale). On peut alors définir l'orientation par un seul chiffre, l'angle par rapport à l'axe objet-Nord.

Applications

Orientation en navigation

En navigation maritime et aérienne, on définit l'orientation par :

  • la direction ou azimuth, c'est-à-dire l'angle que fait l'axe arrière-avant du bateau ou de l'avion avec l'axe objet-Nord ; c'est l'angle d'Euler ψ ;
  • le roulis, qui est la rotation autour de l'axe arrière-avant (le véhicule penche à gauche ou à droite) ; c'est l'angle d'Euler θ ;
  • le tangage, qui est la rotation selon l'axe perpendiculaire à l'axe arrière-avant qui est horizontal dans la position de référence : l'axe des ailes pour un avion, la largeur du pont pour un bateau (le véhicule penche vers l'avant ou l'arrière) ; c'est l'angle d'Euler φ.

Orientation en anatomie

En anatomie, on s'intéresse en particulier aux mouvements des articulations. On prend comme référence la partie la plus proche du tronc lorsque cela est pertinent.

Les rotations portent le nom de flexion-extension, adduction-abduction, pronation-supination...

Voir l'article détaillé Mouvement (anatomie).

Orientation en cristallographie

Détermination de l'orientation


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