- Nœud de trefle
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Nœud de trèfle
En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple, à part le nœud trivial. C'est le seul nœud premier avec trois croisements. On peut aussi le décrire comme un nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ13. Une autre description (liée à la précédente) est comme intersection de la sphère unité S3 dans C2 avec la courbe plane complexe d'équation z2 + w3 = 0.
Propriétés
Le nœud de trèfle est chiral, i.e. n'est pas équivalent à son image par réflexion. C'est un nœud alterné. C'est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans S3 est un fibré de base le cercle S1. Dans la description du nœud de trèfle comme l'ensemble des couples de nombres complexes (z,w) tels que | z | 2 + | w | 2 = 1 et z2 + w3 = 0, ce fibré est donné par l'application de Milnor φ(z,w) = (z2 + w3) / | z2 + w3 | et la fibre est un tore pointé.
Le polynôme d'Alexander du nœud de trèfle est x2 − x + 1. Son polynôme de Jones est t + t3 − t4.
Le groupe de nœud du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B3.
Voir aussi
Nœud de trèfle, dans le style des nœuds celtiques
- Le triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
- Le nœud en huit
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Catégorie : Théorie des nœuds
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