Nombre hautement indicateur

Nombre hautement indicateur

Un nombre hautement indicateur k est un nombre entier qui possède plus de solutions pour l'équation \varphi (x) = k\,, où \varphi\, est l'indicatrice d'Euler, que n'importe quel entier inférieur à lui. Les premiers petits nombres hautement indicateurs sont :

1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440

avec comme solution 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54, et 72 respectivement.

Le concept est quelque peu analogue à celui de nombre hautement composé, et de la même manière, 1 est le seul nombre hautement composé impair, il est aussi le seul nombre hautement indicateur impair (et, le seul nombre impair à ne pas être un anti-indicateur). Et, de la même manière qu'il existe une infinité de nombres hautement composés, il existe aussi une infinité de nombre hautement indicateurs, bien que les nombres hautement indicateurs deviennent de plus en plus pénibles à trouver à mesure qu'il grandissent, puisque le calcul des indicateurs implique la décomposition en produit de facteurs premiers, quelques fois cela devient extrêmement difficile en raison de la taille du nombre.


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