- Nombre chanceux d'Euler
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En mathématiques, un nombre chanceux d'Euler est un entier A > 1 tel que :
- PA(n) = n2 + n + A est un nombre premier pour tout n = 0,1,...,A − 2[1].
Formulation équivalente[2], parfois rencontrée :
- QA(n) = n2 − n + A est un nombre premier pour tout n = 1,...,A − 1[3] ou encore[4] pour tout n = 0,1,...,A − 1.
Leonhard Euler en a identifié six : A = 2,3,5,11,17,41[5].
Il a été démontré en 1967 qu'il n'y en a pas d'autres. Le plus grand nombre chanceux d'Euler est donc A = 41. Les 40 nombres premiers P41(n) pour n = 0,1,...,39 sont : 41,43,47,53,61,71,83,...,1447,1523,1601.
Leur dénomination nombre chanceux d'Euler a été proposée par François Le Lionnais[6].
Notes et références
- n = A − 1 est exclu d'office puisque PA(A − 1) = A2.
- QA(n) = PA(n − 1)
- (en) Eric W. Weisstein, « Lucky Number of Euler », MathWorld
- QA(0) = QA(1)
- suite A014556 de l’OEIS
- François Le Lionnais, Les nombres remarquables, Paris, Hermann, 1983, p. 88 et 144
Articles connexes
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Lucky numbers of Euler » (voir la liste des auteurs)
Catégories :- Propriété arithmétique
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