Modèle cox-ingersoll-ross

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Modèle Cox-Ingersoll-Ross

Le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR) est utilisé en mathématiques financières pour modéliser l'évolution des taux d'intérêt court terme. Il s'agit de la solution de l'équation différentielle stochastique (EDS)

X_t=X_0+\int_0^t \sigma \sqrt{X_s} dB_s+\kappa\int_0^t (\theta - X_s)ds

où X0 est positif, et B est un mouvement brownien. Notons que la solution de cette EDS reste strictement positive sous la condition 2κθ > σ2. Le paramètre θ donne la moyenne à long terme, et κ > 0 donne la vitesse à laquelle le processus va converger vers cet équilibre. Bien sûr, la partie brownienne vient perpétuellement perturber cette convergence à l'équilibre, mais ce processus va essentiellement se concentrer autour de la valeur de θ au bout d'un certain temps.

Références

  • J.C. Cox, J.E. Ingersoll et S.A. Ross, A Theory of the Term Structure of Interest Rates, Econometrica, 53, pp. 385–407, 1985.
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