Miroir sphérique

Miroir sphérique

Un miroir sphérique est un miroir dont la forme est une calotte sphérique, c'est-à-dire une sphère tronquée par un plan. L'ouverture du miroir est donc un cercle et l'axe du miroir est la droite normale à l'ouverture et passant par son centre. Il existe des miroirs sphériques convexes et concaves. Ceux présentés plus bas sont concaves.

Sommaire

Astigmatisme

Miroir sphérique concave hors Gauss

Le miroir sphérique est astigmatique, c'est-à-dire que des rayons issus d'un même point source ne convergent pas.

Note : il n'est stigmatique que pour son centre qui est sa propre image.


Conditions de Gauss

Représentation du miroir en stigmatisme approché : on dit que le miroir est dans les conditions de Gauss si les rayons incidents sont paraxiaux (autrement dit, s'ils frappent le miroir très près du sommet en faisant un angle très petit avec l'axe du miroir). On est alors en stigmatisme approché.

Utilisé dans les conditions de Gauss, un miroir sphérique est approximativement stigmatique et aplanétique.

Tracés de rayons particuliers ; foyer

  • Un rayon passant par F est réfléchi parallèlement à l'axe optique.
  • Un rayon incident parallèle à l'axe optique est réfléchi en passant par F.
  • Un rayon passant par C est réfléchi sur lui-même.
  • Un rayon passant par le sommet du miroir est réfléchi avec le même angle par rapport à l'axe optique
  • Avec les hypothèses de Gauss (petits angles), tout rayon passant par B passe par son image Bi, soit réellement si Bi est devant le miroir, soit virtuellement si Bi est derrière le miroir.


Généralités

Distance focale : f = f'

Grandissement : γ= \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}

Lois de Descartes

Relations de conjugaison

Avec origine au sommet :

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison suivante : \frac{1}{\overline{SA'}} + \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{2}{\overline{SC}}

On rappelle que \overline{SA'} est la mesure algébrique de SA'.

Avec origine au centre :

Pour tout point A sur l'axe du miroir dont l'image est A' (qui est aussi sur l'axe) on peut écrire la relation de conjugaison suivante : \frac{1}{\overline{CA'}} + \frac{1}{\overline{CA}} = \frac{2}{\overline{CS}}

Grandissement

Dans le cas du miroir sphérique on obtient : γ = \frac{ \overline{A'B'}}{\overline{AB}} = -\frac{\overline{SA'}}{\overline{SA}} = \frac{\overline{CA'}}{\overline{CA}}

où C est le centre du rayon de courbure se trouvant sur l'axe optique.

Formules de Newton

Le grandissement peut aussi être exprimé :

γ  = \frac{\overline{FA'}}{-f} = \frac{-f}{\overline{FA}}

D'où la formule de Newton par simple produit en croix :

\overline{FA} x \overline{FA'} = f.f

Image donnée par un miroir concave/convexe

  • Si l'objet est réel, l'image est plus petite

  • L'image est agrandie

  • L'image est plus petite et inversée

La question de l'image donnée par le creux ou le dos de la cuillère...

Utilisation des miroirs

Miroir sphérique en dehors des conditions de Gauss : réflecteur dans vidéoprojecteur

Miroir sphérique dans les conditions de Gauss : télescope

Autres usages courants : miroir de beauté, miroirs de carrefours routiers, certains rétroviseurs.

Liens


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