Loi de Darcy

Loi de Darcy

La loi expérimentale de Darcy ou loi de Darcy a été établie par Henry Darcy. Elle est notamment utile pour calculer les écoulements souterrains de l'eau ou d'un liquide, verticalement à travers le sol vers la nappe par exemple, ou au travers d'un milieu poreux (comme, par exemple, dans un barrage en terre).

Schéma de l'équipement utilisé par Darcy pour les essais à charge constante dans le calcul de la perméabilité
Cylindre incliné plein de sable, traversé par de l'eau, utilisée pour l'une des démonstrations de la loi dite "Loi de Darcy"

Elle est utilisée dans le domaine de l'hydraulique et des sciences du sol, pour calculer les coefficients de percolation, ou de circulation horizontale ou verticale de l'eau, selon la masse d'eau présente en surface ou dans un milieu hydrophile.

Sommaire

Formulation

Cette loi régissant l'écoulement stationnaire d'un fluide incompressible caractérisé par une viscosité dynamique "μ" et une masse volumique "ρ" au travers d'un milieu poreux caractérisé par un coefficient de perméabilité "K", permet notamment de mesurer, modéliser le débit d'eau pouvant (par gravité et/ou par capillarité) s'écouler à travers un sol ou un échantillon de matériau poreux, de section A et de longueur L.

La loi de Darcy telle qu'elle a été formulée par Henry Darcy en 1856 dans l'appendice D de son célèbre ouvrage Les fontaines publiques de la ville de Dijon s'exprime par :

Q = K A \frac{\Delta H}{L}

avec :

  • Q : le débit volumique (m3/s).
  • K : la conductivité hydraulique ou coefficient de perméabilité du milieu poreux (m/s).
  • A : la surface de la section étudiée (m2)
  • \frac{\Delta H}{L}  : Le gradient hydraulique (i = ΔH/L), ou ΔH est la différence des hauteurs piézométriques en amont et en aval de l'échantillon, L est la longueur de l'échantillon.


Initialement globale (valable pour un massif poreux homogène et un écoulement vertical uniforme), la formulation de la loi de Darcy devint rapidement locale, applicable à des corps poreux hétérogènes, à des fluides autres que l’eau, éventuellement compressibles, et à des écoulements non uniformes. Aujourd’hui, elle a la forme suivante :

\vec{u} = -\frac{k}{\mu}(\vec{\nabla} p - \rho \vec{g})

où

  • \vec{u} est la vitesse de filtration (vecteur flux volumique de fluide) (m3/s),
  • p la pression (kg/m/s2),
  • ρ la masse volumique du fluide (kg/m3),
  • μ sa viscosité (kg/m/s),
  • \vec{g}le vecteur accélération de la pesanteur (m/s2)
  • et k un coefficient, homogène à une longueur au carré (m2), pouvant avoir un caractère tensoriel, dépendant uniquement du milieu poreux, appelé perméabilité.

Sous cette forme généralisée, la loi de Darcy est très bien vérifiée par l’expérience, du moins dans un certain domaine : les déformations du milieu poreux doivent être négligeables, et l’écoulement du fluide, à l’échelle des pores, doit être bien décrit par les équations de Stokes (ce qui suppose l’écoulement suffisamment lent, i.e, pour des nombres de Reynolds faibles, sous des conditions stationnaires.). Cette loi, valable à l'échelle macroscopique (c'est-à-dire lorsque l'on ne cherche pas à représenter la géométrie de la matrice poreuse) peut être retrouvée en effectuant la prise de moyenne volumique du problème de Stokes qui régit l'écoulement à l'échelle du pore (c'est-à-dire lorsque l'on représente le fluide et la structure solide). En plus de démontrer la loi de Darcy, cette méthode permet également d'évaluer la perméabilité du milieu poreux via la résolution de problèmes de fermeture.

Généralisation

La loi de Darcy a été établie à l'origine pour un milieu poreux saturé, c'est-à-dire où tous les pores du milieu sont remplis d'eau. Cette loi peut être généralisée à des milieux non saturés et en 3 dimensions, sous la forme:

\vec{q} = K(h) .\vec{\nabla}{H}

où

  • H représente la charge totale ou potentiel total de l'eau par unité de poids (m=J/N). La charge totale est égale à la somme des charges matricielles et gravitationnelles H = h + z;
  • h représente le potentiel matriciel par unité de poids (m=J/N);
  • K(h) est un tenseur donnant la conductivité hydraulique du milieu poreux en fonction de la charge matricelle;
  • \vec{q} représente la densité de flux (m³/m²/s=m/s).

Conductivité hydraulique

La conductivité hydraulique K est un coefficient dépendant des propriétés du milieu poreux où l’écoulement a lieu (granulométrie, forme des grains, répartition et forme des pores, porosité intergranulaire), des propriétés du fluide concerné par les écoulements (la viscosité, le poids spécifique) et de la saturation du milieu poreux. Elle s'exprime en fonction des propriétés intrinsèques du milieu poreux et du fluide :

K = \frac{k . \rho . g}{\mu}

avec :

  • k : la perméabilité intrinsèque du milieu poreux (m2),
  • ρ : la masse volumique du fluide (kg/m3),
  • g : l'accélération de la pesanteur (m/s2),
  • μ : la viscosité dynamique du fluide.

La conductivité hydraulique (et la perméabilité intrinsèque) est une fonction strictement décroissante du taux de saturation du milieu poreux ou du potentiel matriciel. Lorsque le milieu est saturé en eau (h > = 0), cette propriété est appelée conductivité hydraulique à saturation Ksat .

Bibliographie

  • Henry Darcy, Les fontaines publiques de la ville de Dijon, V. Dalmont, Paris, (1856)
  • GUYON, E., HULIN, J.P., PETIT, L., MITESCU, C.D. Physical hydrodynamics, Oxford University Press, Oxford, (2001)

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

Sur les autres projets Wikimedia :

Loi de Darcy, Vitesse en fût vide sur le site de l'université Henri-Poincaré de Nancy


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Loi de Darcy de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Loi De Darcy — La loi expérimentale de Darcy établie par Henry Darcy mesure le débit d eau qui peut (par gravité et par capillarité) s écouler à travers un échantillon de milieu poreux, de section A et de longueur L. Elle décrit le phénomène physique qui est… …   Wikipédia en Français

  • Loi de darcy — La loi expérimentale de Darcy établie par Henry Darcy mesure le débit d eau qui peut (par gravité et par capillarité) s écouler à travers un échantillon de milieu poreux, de section A et de longueur L. Elle décrit le phénomène physique qui est… …   Wikipédia en Français

  • Darcy (serie televisee) — Darcy Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Darcy peut faire référence à : Henry Darcy, hydraulicien français, La Loi de Darcy, L Équation de Darcy Weisbach, Le Darcy (D), unité de… …   Wikipédia en Français

  • Darcy — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Darcy peut faire référence à : Henry Darcy, hydraulicien français ; sont nommés en son honneur : La loi de Darcy L Équation de Darcy… …   Wikipédia en Français

  • Darcy A. Olsen — Traduction à relire Darcy A. Olsen → Darcy A …   Wikipédia en Français

  • Henry Darcy — Naissance 10 juin 1803 Dijon Décès 2  …   Wikipédia en Français

  • Henri Darcy — Henry Darcy Henry Darcy Henry Philibert Gaspard Darcy (né à Dijon le 10 juin 1803 et mort à Paris le 2 janvier 1858) était un hydraulicien français. Ingénieur général des Ponts et Chaussées, il est à l origine de l addu …   Wikipédia en Français

  • Les Darcy — Fiche d’identité Nom complet James Leslie Darcy Surnom The Maitland Wonder Nationalité …   Wikipédia en Français

  • Duilio Loi — Fiche d’identité Nom complet Duilio Loi Nationalité  …   Wikipédia en Français

  • Hydrogeologie — Hydrogéologie L hydrogéologie (de hydro , eau et géologie, étude de la terre), également nommée hydrologie souterraine et plus rarement géohydrologie, est la science qui étudie l eau souterraine. Son domaine d étude repose essentiellement sur… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”