Angle De Brewster

Angle de Brewster

Lorsque l'on envoie un faisceau lumineux sur un dioptre, on observe en général une réflexion partielle. Si le faisceau est incliné d'un angle nommé angle de Brewster, la réflexion partielle disparait, à condition que la lumière soit polarisée dans le plan d'incidence (polarisation dite p ou TM). À l'angle de Brewster, le rayon réfracté et la direction attendue pour le rayon réfléchi forment un angle droit.

La formule de Snell-Descartes permet de prévoir facilement l'angle de Brewster si l'on connait les indices de réfraction $n 1$ et $n 2$ des milieux. Écrivant

$n_1 \sin \left( \theta_1 \right) =n_2 \sin \left( \theta_2 \right),$

$\sin \left( \theta_2 \right) = \sin \left( \frac{\pi}{2} - \theta_1 \right)=\cos \left( \theta_1 \right)$ ,

on obtient :

$\theta_1 = \arctan \left( \frac{n_2}{n_1} \right)$ .

Interprétation physique

L'onde réfléchie dans le milieu 1 trouve son origine dans l'oscillation des charges dans le milieu 2. Comme l'oscillation est perpendiculaire à l'onde réfractée, elle se retrouve, dans le cas particulier d'une onde TM à l'angle de Brewster, avoir lieu dans la direction même de l'onde réfléchie, rendant l'excitation de celle-ci impossible.

Applications

Dans les lasers dont le milieu amplificateur est séparé des miroirs de cavité, les dioptres délimitant ce milieu sont inclinés à l'angle de Brewster pour éliminer les pertes par réflexion partielle.

Les lunettes polarisantes polarisées verticalement permettent de supprimer la lumière naturelle réfléchie sur des surfaces horizontales à l'angle de Brewster. Elles permettent d'atténuer fortement les réflexions parasites voisines de cet angle.

Calcul à partir des formules de Fresnel

géométrie et polarisations de la lumière à une interface

Les lois de la réflexion-transmission (lois de Snell-Descartes) portent sur les directions des rayons réfléchis et transmis, mais le comportement des ondes TE et TM diffère en ce qui concerne les intensités respectives des ondes réfléchies et transmises (cf. les coefficients de Fresnel). Ces intensités varient avec l'angle d'incidence. À une incidence égale à l'angle de Brewster $θ b$ , l'onde TM est totalement transmise et le rayon réfléchi disparait.

Démonstration

Le coefficient de Fresnel en réflexion pour une onde polarisée TM s'écrit $r_{TM} = \frac{n_{2} \cos \theta_{1} - n_{1} \cos \theta_{2}}{n_{2} \cos \theta_{1} + n_{1} \cos \theta_{2}}$

où les angles $θ 1$ et $θ 2$ sont liés par la loi de Snell-Descartes : $\quad n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$

Pour annuler le numérateur du coefficient en réflexion, on doit donc avoir

$n_2^2 \cos^2 \theta_1 = n_1^2 \cos^2 \theta_2 = n_1^2 ( 1 - \sin^2 \theta_2 ) = n_1^2 (1 - \frac{n_1^2}{n_2^2} \sin^2 \theta_1)$

En divisant le membre de gauche et celui de droite par $\quad \cos^2 \theta_1$ et en remarquant que $\frac{1}{\cos^2 \theta_1} = 1 + \tan^2 \theta_1$ , on obtient

$\quad 1 - \frac{n_2^2}{n_1^2} = \left( \frac{n_1^2}{n_2^2} - 1 \right) \tan^2 \theta_1$

c'est-à-dire $\tan^2 \theta_1 = \left( \frac{n_2}{n_1} \right)^2$

L'angle de Brewster étant, par définition, la valeur de l'angle d'incidence $θ 1$ telle que le coefficient de réflexion de la composante TM de l'onde soit nul, on retrouve bien

$\theta_B = \arctan \frac{n_2}{n_1}$

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Catégorie : Optique géométrique

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