Limaçon de pascal
- Limaçon de pascal
-
Limaçon de Pascal
Le limaçon est une
épitrochoïde, c'est-à-dire une
trochoïde avec un cercle pour base du mouvement.
Le limaçon de Pascal est une courbe plane fermée présentant éventuellement un point double, obtenue en traçant le mouvement décrit par un point d'un disque roulant (sans glisser) sur un cercle. La cardioïde en est un cas particulier : le point double dégénère alors en rebroussement (de première espèce). Le limaçon trisecteur est un second cas particulier (à ne pas conforndre avec la trisectrice de Colin Maclaurin)
Étude sommaire
Le limaçon a pour équation en coordonnées polaires :
ce qui donne, en coordonnées cartésiennes :
- (x2 + y2)2 − (a2 + 2by)(x2 + y2) + b2y2 = 0
C'est donc une courbe algébrique.
Histoire
L'intérêt des Pascal pour les roulettes est bien documenté. Le limaçon, qui en est une généralisation, a été proposé comme sujet d'étude par Étienne Pascal, père de Blaise Pascal, au père Mersenne, d'où son nom. On retrouve toutefois déjà cette courbe dans l'Underweysung der Messung d'Albrecht Dürer, qui en indique le tracé avec des outils de dessin.
De gauche à droite : un limaçon, une cardioïde, et la
trisectrice.
- Portail de la géométrie
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Limaçon de pascal de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Limacon de Pascal — Limaçon de Pascal Le limaçon est une épitrochoïde, c est à dire une trochoïde avec un cercle pour base du mouvement. Le limaçon de Pascal est une courbe plane fermée présentant éventuellement un point double, obtenue en traçant le mouvement… … Wikipédia en Français
Limaçon De Pascal — Le limaçon est une épitrochoïde, c est à dire une trochoïde avec un cercle pour base du mouvement. Le limaçon de Pascal est une courbe plane fermée présentant éventuellement un point double, obtenue en traçant le mouvement décrit par un point d… … Wikipédia en Français
Limaçon de Pascal — Le limaçon est une épitrochoïde, c est à dire une trochoïde avec un cercle pour base du mouvement. Le limaçon de Pascal est une courbe plane fermée présentant éventuellement un point double, obtenue en traçant le mouvement décrit par un point d… … Wikipédia en Français
limaçon of Pascal — noun A limaçon … Wiktionary
limaçon — [ limasɔ̃ ] n. m. • XIIe; de 1. limace 1 ♦ Vieilli ou région. Escargot. ⇒ colimaçon. 2 ♦ (par anal. avec la coquille) Math. Limaçon de Pascal : courbe déduite d une conique par inversion par rapport à l un de ses foyers. ♢ (1685) Anat. Conduit… … Encyclopédie Universelle
Limacon — Limaçon Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. En zoologie Initialement, « limaçon » est un diminutif de « limace ». Tout d abord, de manière naturelle, ce mot est parfois… … Wikipédia en Français
Limaçon — In geometry, limaçons (pronounced with a soft c ), also known as limaçons of Pascal, are heart shaped mathematical curves. A limaçon is defined as a roulette formed when a circle rolls around the outside of a circle of equal radius (see the… … Wikipedia
Limaçon — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « limaçon », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) « colimaçon », sur le Wiktionnaire… … Wikipédia en Français
limaçon — noun A plane curve with polar equation or , of which the cardioid is a special case. Syn: limaçon of Pascal … Wiktionary
Limacon — Li ma [,c]on (l[ e] m[.a] s[^o]N ), n. [F. lima[,c]on, lit., a snail.] (Geom.) A curve of the fourth degree, invented by Pascal. Its polar equation is r = a cos [theta] + b. [1913 Webster] … The Collaborative International Dictionary of English