Espace de Cantor

Espace de Cantor

En mathématiques, plus précisément en topologie, on appelle espace de Cantor l'espace produit K=\{0,1\}^\N.

Propriétés

Tout espace métrisable à base dénombrable totalement discontinu est homéomorphe à un sous-espace de K.

Cela fournit en particulier un moyen commode pour compactifier les espaces métrisables à base dénombrable totalement discontinus. On en déduit que tout espace mesurable dénombrablement engendré et séparé est isomorphe à une partie de K munie de la tribu induite par la tribu borélienne de K.

  • L'espace de Cantor est de dimension 0 (en).
  • Il a la puissance du continu, et on démontre par exemple que les boréliens d'un espace métrisable compact ont la puissance du continu dès qu'ils sont non-dénombrables en prouvant qu'ils contiennent un sous-espace homéomorphe à K.

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace de Cantor de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Espace De Cantor — On appelle espace de Cantor l espace produit . C est un espace compact métrisable à base dénombrable (en fait, pour un espace compact, être métrisable ou être à base dénombrable sont des propriétés équivalentes), totalement discontinu (on dit… …   Wikipédia en Français

  • Espace de cantor — On appelle espace de Cantor l espace produit . C est un espace compact métrisable à base dénombrable (en fait, pour un espace compact, être métrisable ou être à base dénombrable sont des propriétés équivalentes), totalement discontinu (on dit… …   Wikipédia en Français

  • Espace a base denombrable — Espace à base dénombrable Un espace topologique est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. Tout sous espace d un espace à base dénombrable et tout produit dénombrable d espaces à base dénombrable sont eux mêmes à base… …   Wikipédia en Français

  • Espace À Base Dénombrable — Un espace topologique est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. Tout sous espace d un espace à base dénombrable et tout produit dénombrable d espaces à base dénombrable sont eux mêmes à base dénombrable ; d autre …   Wikipédia en Français

  • Espace totalement discontinu — En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace totalement discontinu est un espace topologique qui est « le moins connexe possible » au sens où il n a pas de partie connexe non triviale. Dans tout espace topologique, l… …   Wikipédia en Français

  • Cantor — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom.  Pour l’article homophone, voir Kantor (homonymie). Sur les autres projets Wikimedia : « Cant …   Wikipédia en Français

  • Espace à base dénombrable —  Ne doit pas être confondu avec Espace à base dénombrable de voisinages (en). En mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La pl …   Wikipédia en Français

  • CANTOR (G.) — Source de nombreux paradoxes depuis l’Antiquité, l’infini a toujours été un sujet de préoccupation et d’inquiétude pour les mathématiciens qui cherchaient à l’appréhender. La nécessité d’asseoir le calcul infinitésimal sur des bases solides avait …   Encyclopédie Universelle

  • Espace Localement Compact — En topologie, un espace localement compact est un espace qui, sans être nécessairement compact lui même, admet des voisinages compacts pour tous ses points. On peut y généraliser (au moins partiellement) beaucoup de résultats sur les espaces… …   Wikipédia en Français

  • Espace Topologique — La topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un contexte général pour traiter des notions de limite, de continuité, dans le cadre d un continuum ou d un espace discret, voire fini. Dans ce contexte, les… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”