Congruent (géométrie)

Congruent (géométrie)

Congruence (variété différentielle)

Page d'aide sur l'homonymie Pour les articles homonymes, voir congruence.

En relativité générale, le terme de congruence désigne un ensemble de courbes ne s'intersectant pas, susceptibles de représente un flot géodésique de particules se déplaçant sur une variété différentielle.

Sommaire

Définition

Dans un ouvert O d'une variété différentielle M, une congruence sur O est une famille de courbes telles que par tout point p de P il passe une et une seule courbe de la famille.

Du fait de la définition, on peut associer à une congruence un champ de vecteurs sur O défini comme étant les tangentes des courbes prises au point considéré. Inversement, tout champ de vecteur défini sur un ouvert génère une congruence.

Contexte d'utilisation

L'utilisation des congruences se fait principalement dans le cas où le champ de vecteur correspond à des géodésiques de genre lumière ou de genre temps. À partir d'une congruence, il est possible de déterminer, en considérant une petite section du flot, des caractéristiques comme son expansion, son cisaillement et rotation. À l'aide de l'équation de déviation géodésique, il est alors possible de déterminer l'évolution temporelle de ces trois quantité (expansion, cisaillement et rotation). L'étude de cette évolution, et en particulier l'étude des conditions sous lesquelles l'expansion tend vers -\infty joue en rôle central dans l'étude de la formation des singularités gravitationnelles.

Voir aussi

Référence

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Congruence (vari%C3%A9t%C3%A9 diff%C3%A9rentielle) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Congruent (géométrie) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Congruent — Congruent, lat., übereinstimmend, passend. Congruenz, in der Mathematik die Uebereinstimmung zweier Größen; in der Geometrie sind congruente Figuren einander gleich und ähnlich (Zeichen ≅), in der Arithmetik sind 2 Figuren in Beziehung auf eine… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Congruent — Congruence Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom …   Wikipédia en Français

  • Axiomes de Hilbert — David Hilbert Dans un mémoire paru en 1899, Les fondements de la géométrie ((de)Grundlagen der Geometrie), David Hilbert propose une axiomatisation de la géométrie euclidienne. Ce sont ces axiomes, qui ont été révisés au cours des éditions… …   Wikipédia en Français

  • Axiomes De Hilbert — David Hilbert Euclide a rassemblé dans un livre fondateur (Les Éléments) toutes les connaissances géométriques de son temps sous la forme d’une théorie axiomatique. Il a laissé son nom à la géométrie euclidienne qui utilise son cinquième postulat …   Wikipédia en Français

  • Axiomes de hilbert — David Hilbert Euclide a rassemblé dans un livre fondateur (Les Éléments) toutes les connaissances géométriques de son temps sous la forme d’une théorie axiomatique. Il a laissé son nom à la géométrie euclidienne qui utilise son cinquième postulat …   Wikipédia en Français

  • mathematics — /math euh mat iks/, n. 1. (used with a sing. v.) the systematic treatment of magnitude, relationships between figures and forms, and relations between quantities expressed symbolically. 2. (used with a sing. or pl. v.) mathematical procedures,… …   Universalium

  • Circle packing in a circle — is a two dimensional packing problem with the objective of packing unit circles into the smallest possible larger circle. Minimum solutions:[1] Number of unit circles Enclosing circle radius Density Optimality Diagram 1 1 1.0000 Trivially optimal …   Wikipedia

  • Tarski's axioms — Tarski s axioms, due to Alfred Tarski, are an axiom set for the substantial fragment of Euclidean geometry, called elementary, that is formulable in first order logic with identity, and requiring no set theory. Other modern axiomizations of… …   Wikipedia

  • Group (mathematics) — This article covers basic notions. For advanced topics, see Group theory. The possible manipulations of this Rubik s Cube form a group. In mathematics, a group is an algebraic structure consisting of a set together with an operation that combines …   Wikipedia

  • number game — Introduction       any of various puzzles and games that involve aspects of mathematics.       Mathematical recreations comprise puzzles and games that vary from naive amusements to sophisticated problems, some of which have never been solved.… …   Universalium

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”