Tétrakihexaèdre

Tétrakihexaèdre
Tétrakihexaèdre
Tétrakihexaèdre

Type Solide de Catalan
Faces Triangles isocèles
Éléments :
 · Faces
 · Arêtes
 · Sommets
 · Caractéristique
 
24
36
14
2
Faces par sommet 4 et 6
Sommets par face 3
Isométries Octaédrique
Dual Octaèdre tronqué
Propriétés Convexe, uniformité des faces

Un tétrakihexaèdre est un dual de solide d'Archimède, ou un solide de Catalan. Son dual est l'octaèdre tronqué.

Il peut être vu comme un cube avec des pyramides carrées (de hauteur a \times 1/4) couvrant chaque face. Cette interprétation est exprimée dans le nom (hexaèdre=cube tétraki=faces partagées en 4 triangles).


Sommaire

Longueurs, surface et volume

Le rapport entre les longueurs des deux types d'arêtes est de 3 / 4.

Si la grande arête (celle du squelette cubique) a pour longueur "a" :

Son volume vaut : V = a^3 \times 1,5

Sa surface vaut : A = a^2 \times 3\sqrt{5} \approx a^2 \times 6,708


Si jamais on agrandit les pyramides, de sorte à ce que tous les triangles deviennent équilatéraux, la polyèdre n'est plus convexe ni inscriptible dans une sphère, mais est régulier ; toutes ses arêtes sont de longueur "a", on a alors :

Son volume qui vaut : V = a^3 \times (1+\sqrt{2}) \approx a^3 \times 2,4142

Sa surface qui vaut : A = a^2 \times \biggl(24 \frac{\sqrt{3}}{4} \biggl) \approx a^2 \times 10,3923

Applications humaines et naturelles

Des dés polyédriques ayant la forme de tétrakihexaèdres sont occasionnellement utilisés par des joueurs.

Des formations cristallines naturelles de tétrakihexaèdres sont observées dans le cuivre et la fluorine.


Références

Voir aussi

Articles connexes

Liens externes


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