Théorème de Bombieri-Vinogradov

Théorème de Bombieri-Vinogradov

En mathématiques, le théorème de Bombieri–Vinogradov (quelquefois appelé simplement le théorème de Bombieri)[1] est un résultat majeur de la théorie analytique des nombres, obtenu dans le milieu des années 1960. Il fut nommé ainsi en l'honneur de Enrico Bombieri et Askold Ivanovich Vinogradov (en)[2],[3], qui publièrent sur un sujet lié, l'hypothèse de densité, en 1965.

Ce résultat est une application majeure de la méthode du grand crible (en), qui se développa rapidement dans le début des années 1960, à partir du travail de Yuri Linnik (en) deux décennies plus tôt. Outre Bombieri, Klaus Roth a travaillé dans ce domaine.

Énoncé

Soit A un nombre réel positif quelconque. Alors

\sum_{q\leq Q}\max_{y\le x}\max_{1\le a\le q\atop (a,q)=1}\left|\psi(y;q,a)-{y\over\varphi(q)}\right|=o\left(x^{1/2}Q(\log x)^5\right)\,

si

x^{1/2}\log^{-A}x\leq Q\leq x^{1/2}\,.

Ici, \varphi(q)\, est l'indicatrice d'Euler, qui est le nombre de termes pour le module q, et

\psi(x;q,a)=\sum_{n\le x\atop n\equiv a\mod q}\Lambda(n)\,

où Λ désigne la fonction de von Mangoldt.

Une description informelle de ce résultat est qu'il concerne le terme d'erreur dans le théorème de Dirichlet sur les progressions arithmétiques, pris en moyenne sur les modules q variant jusqu'à Q. Pour un certain intervalle de valeurs de Q, qui vaut environ \sqrt{x}\, si nous négligeons les facteurs logarithmiques, l'erreur moyenne est presque aussi petite que \sqrt{x}\,. Ceci n'est pas vraiment évident, et sans faire la moyenne, c'est environ de la force de l'hypothèse de Riemann généralisée.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article en anglais intitulé « Bombieri–Vinogradov theorem » (voir la liste des auteurs)

  1. ↑ E. Bombieri, "Le Grand Crible dans la Théorie Analytique des Nombres" (Seconde Édition). Astérisque 18, Paris 1987.
  2. ↑ Ne pas confondre avec Ivan Vinogradov.
  3. ↑ A.I. Vinogradov. The density hypothesis for Dirichlet L-series. Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., 29 (1965), p. 903-934 ; Corrigendum. ibid. 30 (1966), p. 719-720. (Russian)

Voir aussi

Théorème de Vinogradov (en), nommé d'après Ivan Vinogradov


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Bombieri-Vinogradov de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theoreme de Bombieri-Vinogradov — Théorème de Bombieri Vinogradov En mathématiques, le théorème de Bombieri–Vinogradov (quelquefois appelé simplement le théorème de Bombieri)[1] est un résultat majeur de la théorie analytique des nombres, obtenu dans le milieu des années 1960. Il …   Wikipédia en Français

  • Théorème de bombieri-vinogradov — En mathématiques, le théorème de Bombieri–Vinogradov (quelquefois appelé simplement le théorème de Bombieri)[1] est un résultat majeur de la théorie analytique des nombres, obtenu dans le milieu des années 1960. Il fut nommé ainsi en l honneur de …   Wikipédia en Français

  • Vinogradov —  Cette page d’homonymie répertorie des personnes (réelles ou fictives) partageant un même patronyme. Patronyme Vinogradov (masculin ; Виноградов) ou Vinogradova (féminin ; Виноградова), parfois francisé en Vinogradoff… …   Wikipédia en Français

  • Conjecture De Elliott-Halberstam — En mathématiques et dans la théorie des nombres, la conjecture de Elliott Halberstam est une conjecture à propos de la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Elle a beaucoup d applications dans la théorie du crible …   Wikipédia en Français

  • Conjecture de Elliott-Halberstam — En mathématiques et dans la théorie des nombres, la conjecture de Elliott Halberstam est une conjecture à propos de la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Elle a beaucoup d applications dans la théorie du crible …   Wikipédia en Français

  • Conjecture de elliott-halberstam — En mathématiques et dans la théorie des nombres, la conjecture de Elliott Halberstam est une conjecture à propos de la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Elle a beaucoup d applications dans la théorie du crible …   Wikipédia en Français

  • Conjecture d'Elliott-Halberstam — En théorie des nombres, la conjecture d Elliott Halberstam concerne la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Elle a beaucoup d applications en théorie des cribles. Elle fut nommée ainsi en l honneur de Peter D. T …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Matières De La Théorie Des Nombres — Article détaillé : cryptologie. . Sommaire 1 Facteur (mathématiques) 2 Fractions 3 Arithmétique modulaire 4 …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”