Inégalité de cauchy

Inégalité de Cauchy

Pour les articles homonymes, voir Cauchy.

L' inégalité de Cauchy, établie par Augustin Louis Cauchy, est une relation permettant d'estimer les dérivées d'une fonction holomorphe. Elle découle de la formule intégrale de Cauchy.

Soit f une fonction holomorphe, dans un disque D de centre ω₀ et de rayon R. On note pour tout réel r de ]0; R[ :

$M \left( r \right) = \mathrm{sup} \{ | f \left( \omega \right) |; |\omega - \omega_0| \leq r \}$

Alors, pour tout entier naturel n, on a :

$\left| \frac{f^{(n)} \left( \omega_0 \right)}{n!} \right| \leq \frac{M \left( r \right)}{r^n}$

On peut faire découler le théorème de Liouville de cette inégalité.

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Catégories : Inégalité | Analyse complexe

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