Indice de Fisher

Indice de Fisher

Indice des prix de Laspeyres-Paasche

Les indices des prix de Laspeyres-Paasche sont des indices permettant de synthétiser en un indice unique un certain nombre d'indices. Ils représentent le montant nécessaire, dans la période courante, pour acheter un panier de biens et services choisi l'année de référence pour Laspeyres (durant la période courante pour Paasche), rapporté au coût de ce même panier acheté aux prix de l'année de référence.

Une application courante est le calcul de l'Indice des prix à la consommation.

La problématique est la suivante : on souhaite calculer un indice synthétique permettant de mesurer l'évolution du niveau général des prix. Pour cela, on dispose de la quantité qi et du prix pi pour chaque produit i considéré. Entre la date 0 et la date t, les quantités et les prix changent.

Sommaire

Indice de Paasche

L'indice de Paasche des prix :

\Delta P_P = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{t;i}}\times 100,

L'indice de Paasche des quantités :

\Delta Q_P = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{t;i} \times q_{0;i}}\times 100,

où p0 et pt désignent les prix selon l'année (0 ou t) des différents produits consommés (l'indice i dans la somme); q0 et qt désignent les quantités consommées. (L'indice 0 désigne l'année de référence et t l'année étudiée.)


Paasche fixe le numérateur toujours selon la période finale (pt et qt) et ne change que le dénominateur. S'il s'agit de calculer un indice de prix, alors on utilise p0 (au lieu de pt) au dénominateur. S'il s'agit d'avoir un indice de quantité, alors c'est le même principe avec q0 (au lieu de qt).

Indice de Laspeyres

Le principe est similaire à l'indice de Paasche ci-dessus sauf que le dénominateur est la grandeur constante et prise en l'année de référence (0). C'est cette fois le numérateur qui change :

L'indice Laspeyres-prix :

\Delta P_L = \frac{\sum p_{t;i} \times q_{0;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{0;i}}\times 100,

L'indice Laspeyres-quantités:

\Delta Q_L = \frac{\sum p_{0;i} \times q_{t;i}}{\sum p_{0;i} \times q_{0;i}}\times 100,

L'indice de Laspeyres est utilisé par l'Insee pour le calcul de l'inflation en France. Il a le défaut de surestimer l'inflation.

L'indice de Laspeyres, dont le plus célèbre est l'IPC (indice des prix à la consommation), permet de mesurer l'évolution dans le temps du prix à payer pour un panier de référence, choisi sur base des consommations d'une année de référence. Il ne tient pas compte de la modification des habitudes de consommation (composition du panier).

Indice Fisher

L'indice Fisher représente la moyenne géométrique des indices de Laspeyres et de Paasche.

\Delta P_F = \sqrt{\Delta P_L\cdot\Delta P_P}

Cet indice est théoriquement supérieur à l'indice de Laspeyres et inférieur à celui de Paasche. (On peut donc lui aussi le calculer soit en prix soit en quantités.)

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