Formule de Friis

Formule de Friis

Facteur de bruit

En télécommunication et en électronique, le facteur de bruit est le rapport entre les rapports signal sur bruit (exprimés en puissance) en sortie et en entrée d'un étage. Il caractérise donc la dégradation apportée par cet étage.

Sommaire

Description

En particulier, dans le cas d'un récepteur radioélectrique supposé linéaire, on compare la puissance de bruit à la sortie à celle que l'on aurait s'il n'y avait dans ce récepteur aucune source de bruit autre que celles qui existent dans l'impédance extérieure connectée à l'entrée, supposées à une température spécifiée, habituellement 290 °K. Il s'agit donc d'une mesure de performance du récepteur.

Formulation

Le facteur de bruit est donné par:

F = \frac{{S/N}_{entr\acute{e}e}}{{S/N}_{sortie}} où \displaystyle{S/N} est le rapport signal sur bruit (Signal to Noise ratio).

On exprime fréquemment le facteur de bruit et le rapport signal sur bruit en unités logarithmiques, les décibels. Les rapports prennent alors la forme de différences entre valeurs en dB.

Lorsque plusieurs éléments électroniques sont mis en série, le bruit total est trouvé par la formule de Friis :

F = F_1 + \frac{F_2 - 1}{G_1} + \frac{F_3 - 1}{G_1 G_2} + \frac{F_4 - 1}{G_1 G_2 G_3} + \cdots + \frac{F_n - 1}{G_1 G_2 G_3 \cdots G_{n-1}},

où \displaystyle{F_n} est le facteur de bruit (linéaire et non en dB) \displaystyle{F} pour le ne élément et \displaystyle{G_n}est le gain (linéaire et non en dB) du ne élément.

Les éléments électroniques sans gain (exemple : atténuateur) ont un facteur de bruit égal à leur atténuation en dB.

Dans les systèmes hétérodynes, la puissance de sortie associée au bruit inclut les contributions aléatoires des fréquences-images venant de la transformation. Cependant, la fraction attribuable au bruit thermique à l'entrée inclut seulement la partie apparaissant dans la sortie via la transformation principale et non celle qui apparaît dans la transformation de la fréquence image.

D'après cette formule, lorsque plusieurs amplificateurs sont en cascade, le facteur de bruit du 1er a une grande influence sur les autres étages. C'est pourquoi on utilise en général un amplificateur faible bruit qui aura alors une influence moins importante qu'un amplificateur « normal ».

Une difficulté apparaît en radiocommunications pour définir le bruit en entrée du premier étage. En général, le signal d'entrée est fourni par une antenne, assimilée à source de résistance interne 50 ohms. La force électromotrice du bruit de la charge en entrée est donnée par la formule de Boltzman, ou par son application directe en radiocommunications: La puissance de bruit en entrée d'un récepteur chargé par une résistance à 300 °K est de -174 dBm pour une bande passante de 1 hz. Ainsi, un récepteur de bande passante 10 kHz recevra de la charge une puissance 40 dB supérieure, soit -134 dBm, que l'on convertira aisément en tension sous 50 ohms.


Voir aussi

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