Figures de brocard

Figures de brocard

Figures de Brocard

Les figures de Brocard tirent leur nom du mathématicien français Henri Brocard.

Sommaire

Points de Brocard

Premier point de Brocard

  • Tracer un triangle ABC
  • Tracer le cercle passant par A et B et tangent à (CB)
  • Tracer le cercle passant par B et C et tangent à (CA)
  • Tracer le cercle passant par C et A et tangent à (BA)

Ces trois cercles sont sécants en un point β dit premier point de Brocard du triangle ABC (sur la figure ci-dessus, c'est le point concourant des trois cercles bleus).

Second point de Brocard

  • Tracer un triangle ABC
  • Tracer le cercle passant par A et B et tangent à (CA)
  • Tracer le cercle passant par B et C et tangent à (BA)
  • Tracer le cercle passant par C et A et tangent à (BC)

Ces trois cercles sont sécants en un point β' dit second point de Brocard du triangle ABC (sur la figure ci-dessus, c'est le point concourant des trois cercles rouges).

Angle de Brocard du triangle

Les segments joignant les points β et β' aux sommets du triangle constituent des isogonales particulières du triangle ABC. Leur propriété remarquable est de définir toujours le même angle ω, dit angle de Brocard du triangle.

\omega = \widehat {\beta AB} = \widehat {\beta BC} = \widehat {\beta CA} = \widehat {\beta 'CA} = \widehat {\beta 'BA} = \widehat {\beta 'BC}

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