Espace L∞
- Espace L∞
-
En mathématiques, l'espace 
est un des espaces classiques de l'analyse fonctionnelle. Il est constitué de fonctions qui sont bornées, modulo la relation d'égalité presque partout. Il s'agit d'un espace de Banach qui vient s'ajouter à la famille des espaces Lp de fonctions dont la p-ième puissance est intégrable.
Définition
Borne supérieure essentielle
Soit un espace mesuré 
et 
une fonction à valeurs réelles sur X. Un réel a est appelé un presque majorant de f si l'ensemble
est négligeable, c'est-à-dire s'il est inclus dans un ensemble de mesure nulle. On a alors 
pour presque tout élément x de X. Si f admet un presque majorant, on peut définir sa borne supérieure essentielle qui est le plus petit des presque majorants.
On peut définir de façon analogue la notion de borne inférieure essentielle et, bien sûr, pour une fonction bornée, les bornes et bornes essentielles sont reliées par
Fonctions essentiellement bornées
La fonction f est dite essentiellement bornée lorsque la fonction 
possède un presque majorant. On note alors
ce qui constitue une semi-norme sur l'espace vectoriel des fonctions essentiellement bornées.
L'espace est l'espace quotient obtenu en considérant les classes d'équivalence de fonctions essentiellement bornées pour la relation d'équivalence d'égalité presque partout. Il est muni de la norme 
obtenue par passage au quotient.
Voir aussi
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Espace L∞ de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
espace — Espace, m. et f. penac. Est intervalle de temps et lieu entre deux extremitez, soit en long soit en large, quant au lieu, Spatium, Intercapedo. Ainsi dit on, Il y a long espace de temps que j attends, Iamdudum expecto. Il y a grand espace entre l … Thresor de la langue françoyse
Espace GO — L Espace Go est situé au 4890 boulevard Saint Laurent à Montréal L Espace Go est un théâtre à Montréal, situé sur la rue Saint Laurent. La capacité du théâtre est de 160 à 280 fauteuils, en fonction de la configuration de la salle. Sa directrice… … Wikipédia en Français
Espace go — L Espace Go est situé au 4890 boulevard Saint Laurent à Montréal L Espace Go est un théâtre à Montréal, situé sur la rue Saint Laurent. La capacité du théâtre est de 160 à 280 fauteuils, en fonction de la configuration de la salle. Sa directrice… … Wikipédia en Français
espace — ESPACE. s. m. (l S se prononce.) Estenduë de lieu depuis un certain terme jusqu à un autre. Grand espace. long espace. espace vuide, rempli. cela est contenu dans l espace d une lieüe, d un arpent, &c. il n y a pas assez d espace. d espace en… … Dictionnaire de l'Académie française
Espace — (franz. „Raum“, „Weltraum“) steht für: das französische Automodell Renault Espace die Schweizer Grossregion Espace Mittelland das Schweizer Medienunternehmen Espace Media Groupe den Master Studiengang Earth Oriented Space Science and Technology… … Deutsch Wikipedia
ESPACE — Saltar a navegación, búsqueda En teoría de la complejidad computacional, la clase de complejidad ESPACE es el conjunto de los problemas de decisión que pueden ser resueltos en una máquina de Turing determinista en espacio 2O(n). Enlaces externos… … Wikipedia Español
Espace 2 — ist das Kulturprogramm von Radio Suisse Romande, der öffentlich rechtlichen Rundfunkanstalt der französischsprachigen Schweiz. Das Motto des Programms lautet: La vie côté culture. Das Programm besteht vor allem aus klassischer Musik und Jazz… … Deutsch Wikipedia
espacé — espacé, ée (è spa sé, sée) part. passé. Mis à distance. Des arbres espacés convenablement. SUPPLÉMENT AU DICTIONNAIRE ESPACÉ. Ajoutez : 2° Espacé de, en quoi on a mis, par intervalles, ceci ou cela. • Des pyramides de chocolat de la compagnie … Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré
Espace FM — est une radio locale à Paris basée à Clichy émettant sur 98.8 MHz. Espace FM Slogan « La soleil Attitude !!! » Langue Français Pays … Wikipédia en Français
Espace — Es*pace , n. Space. [Obs.] Chaucer. [1913 Webster] … The Collaborative International Dictionary of English
espace — 1. espace [ ɛspas ] n. m. • spaze v. 1190; v. 1160 « moment »; surtout « espace de temps » jusqu au XVIe, et souvent fém.; lat. spatium I ♦ (Spatial) Cour. Lieu, plus ou moins bien délimité (où peut se situer qqch.). 1 ♦ … Encyclopédie Universelle
