Erreur type

Erreur type

Lorsqu'on dispose des valeurs d'un caractère quantitatif concernant un échantillon d'individus tirés au sort dans une population, on peut calculer une estimation de certains paramètres de ce caractère, par exemple sa moyenne ou sa variance.

Ainsi, on estime la moyenne du caractère dans la population en calculant la moyenne du caractère dans l'échantillon ; on estime la variance du caractère dans la population en calculant la variance du caractère dans l'échantillon et en multipliant le résultat obtenu par \frac{n}{n-1} où n est le nombre des individus constituant l'échantillon; cette multiplication permet en effet d'obtenir une estimation exacte en moyenne.

Ce qui précède permet de dire qu'une estimation d'un paramètre est une réalisation d'une variable aléatoire ; cette variable aléatoire est appelée estimateur et, en tant que variable aléatoire, elle a des paramètres, notamment une moyenne et un écart type (la racine carrée de sa variance). Pour les deux estimateurs indiqués ci-dessus, la moyenne est égale à la valeur du paramètre qu'ils servent à estimer ; on dit que ces deux estimateurs sont non biaisés.

Par définition, l'erreur type d'une méthode d'estimation est l'écart type de l'estimateur utilisé.

On en déduit que l'erreur type de la moyenne est égale à \frac{\sigma}{\sqrt{n}} où σ est l'écart type (inconnu) du caractère considéré dans la population.

On montre que l'erreur type de la variance est égale à \sigma^2\sqrt{\frac{2}{n-1}}.

Toutefois, on se permet d'appeler également erreur type d'une méthode d'estimation l'estimation de l'écart type de l'estimateur utilisé ; ainsi, on pourra dire que l'erreur type de la moyenne est égale à \frac{s}{\sqrt{n}} où s est la racine carrée de l'estimation de la variance du caractère considéré (estimation qui se calcule dans l'échantillon, en suivant la méthode indiquée).

La dénomination d'erreur type provient du fait qu'on emploie un estimateur non biaisé ; donc elle est une mesure de l'importance de l'écart qui peut exister entre l'estimation qu'on va obtenir pour le paramètre étudié et la vraie valeur de celui-ci.

Voir aussi

Articles connexes

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