Ensemble d'arrivée

Ensemble d'arrivée

Pour une fonction donnée fA → B, l'ensemble B est appelé l'ensemble d'arrivée ou codomaine de f.

L'ensemble d'arrivée ne doit pas être confondu avec l'image de f, f(A), qui est en général seulement un sous-ensemble de B.

Exemple

Soit la fonction f sur l'ensemble des nombres réels définie par

\begin{matrix}
f & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R\\
  &   &  x        &  \mapsto    & x^2\\
\end{matrix}

L'ensemble d'arrivée de f est \mathbb R, mais clairement f(x) ne prend jamais de valeurs négatives. L'image est en fait l'ensemble \mathbb R_+ des réels positifs, l'intervalle \left[0, +\infty\right[.

f\left(\mathbb R\right)=\left[0, +\infty\right[

Nous aurions pu définir la fonction g ainsi

\begin{matrix}
g & : & \mathbb R & \rightarrow & \mathbb R_+\\
  &   &  x        &  \mapsto    & x^2\\
\end{matrix}

Tandis que f et g ont le même effet quand elles sont appliquées à un nombre réel donné, les fonctions sont différentes puisqu'elles ont des ensembles d'arrivée différents.

L'ensemble d'arrivée peut avoir un effet sur la surjectivité d'une fonction; dans notre exemple, g est une surjection alors que f ne l'est pas.


Voir aussi: Ensemble de définition


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Ensemble d'arrivée de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Ensemble D'arrivée — Pour une fonction donnée f: A → B, l ensemble B est appelé l ensemble d arrivée ou codomaine de f. L ensemble d arrivée ne doit pas être confondu avec l image de f, f(A), qui est en général seulement un sous ensemble de B. Exemple Soit… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble d'arrivee — Ensemble d arrivée Pour une fonction donnée f: A → B, l ensemble B est appelé l ensemble d arrivée ou codomaine de f. L ensemble d arrivée ne doit pas être confondu avec l image de f, f(A), qui est en général seulement un sous ensemble… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble De Définition — En mathématiques, l ensemble de définition D f  d une fonction  f  dont l ensemble de départ est noté  E  et l ensemble d arrivée  F , est l ensemble des antécédents de f, c est à dire l ensemble des éléments de …   Wikipédia en Français

  • Ensemble de definition — Ensemble de définition En mathématiques, l ensemble de définition D f  d une fonction  f  dont l ensemble de départ est noté  E  et l ensemble d arrivée  F , est l ensemble des antécédents de f, c est à dire l… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble Fini — En mathématiques, un ensemble E est dit fini si et seulement s il existe un entier n et une bijection de E sur l ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n, en particulier, si n = 0, E est l ensemble vide qui est donc bien fini.… …   Wikipédia en Français

  • arrivée — [ arive ] n. f. • 1527; de arriver 1 ♦ Action d arriver; moment où l on arrive. L arrivée du bateau, du train. Heure d arrivée du courrier. Gare d arrivée. L arrivée de qqn. « C était le jour de mon arrivée ici » (A. Daudet). Il m annonce son… …   Encyclopédie Universelle

  • Ensemble Flou — La théorie des sous ensembles flous[1] est une théorie mathématique du domaine de l’algèbre abstraite. Elle a été développée par Lotfi Zadeh[2] en 1965 afin de représenter mathématiquement l imprécision relative à certaines classes d objets et… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble réel — Nombre réel Les nombres réels (dont l ensemble est noté ℝ) peuvent très informellement être conçus en mathématiques comme tous les nombres associés à des longueurs ou des grandeurs physiques. Ce sont les nombres, qu ils soient positifs, négatifs… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble fini — En mathématiques, un ensemble E est dit fini si et seulement s il existe un entier n et une bijection de E sur l ensemble des entiers naturels strictement plus petits que n, en particulier, si n = 0, E est l ensemble vide qui est donc bien fini.… …   Wikipédia en Français

  • Ensemble — Pour les articles homonymes, voir Ensemble (homonymie). En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement[1] une collection d’objets (les éléments de l ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout » (au sens …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”