Développement (mathématiques)

Développement (mathématiques)

En mathématiques, le développement d'une expression est un procédé inverse de la factorisation, de portée toutefois plus limitée que celle-ci : alors qu'on parle de factorisation aussi bien pour les nombres entiers que pour les polynômes, par exemple, on ne parle pas de développement des nombres entiers ; cette notion nécessite en effet de travailler dans une algèbre. A l'issue d'un développement, on obtient une forme dite forme développée.

Le développement d'une expression se fait comme la factorisation à l'aide des règles de distributivité, utilisées dans l'autre sens :

Règle de base — Si a, b et c sont trois éléments d'un anneau, alors

a(b + c) = ab + ac et (a + b)c = ac + bc.

Produit de sommes — Si a, b, c et d sont quatre éléments d'un anneau, alors

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

Cette deuxième règle permet par exemple de trouver la forme développée du polynôme (2x+1)(3x+5) :

(2x + 1)(3x + 5) = 6x2 + 10x + 3x + 5 = 6x2 + 13x + 5.

Le développement est toutefois algorithmiquement plus simple que la factorisation, aussi bien à un niveau scolaire que lorsqu'il s'agit de problèmes plus avancés comme le traitement de polynômes à plusieurs indéterminées.


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Développement (mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)

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