Différences Divisées
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Différences divisées
En mathématiques, les différences divisées correspondent à une discrétisation des dérivées successives d'une fonction. Ce sont des quantités définies et calculées de manière récursive en généralisant la formule du taux d'accroissement. Elles sont utilisées en particulier en interpolation newtonienne.
Définition
Étant donné n points
les différences divisées sont définies de la manière suivante
Notes
Si les points sont donnés à l'aide d'une fonction f(x)
que l'on écrit généralement
Exemple
Les premières itérations donnent :
- Ordre 0 :[y0] = y0
- Ordre 1 :
- Ordre 2 :
Pour expliciter le processus récursif, les différences divisées peuvent être calculées en les disposant de la manière suivante dans un tableau:
non
Application
La méthode des différences divisées est utilisée dans le calcul des coefficients dans une interpolation newtonienne (méthode particulière d'une interpolation polynomiale).
Liens externes
Interpolation polynômiale de type Newton et différences divisées.
Catégories : Interpolation polynomiale | Calcul numérique
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2010.
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