Cryptosystème de Paillier

Le cryptosystème de Paillier est un cryptosystème basé sur un algorithme asymétrique conçu par Pascal Paillier en 1999. Son principe repose sur des travaux de Okamoto et Uchiyama présentés en 1998 à la conférence EUROCRYPT.

Le système est basé sur un homomorphisme additif. En d'autres termes, avec uniquement la clé publique et le chiffrement de $m_1~$ et $m_2~$ , il est possible de calculer le chiffrement de $m_1+m_2~$ .

Fonctionnement

Génération de la clé

choisir deux nombres premiers de grande taille, indépendants et aléatoires : $p~$ et $q~$ .
calculer la clé publique $N=pq~$ et la clé privée $\phi=(p-1)(q-1)~$

Chiffrement

Soit $m~$ un message à chiffrer avec $0<m<N~$ . Soit $r~$ , un entier aléatoire tel que $0<r<N~$ . Le chiffré est alors :

$c=(1+N)^m \cdot r^N \mod N^2$

Déchiffrement

Pour retrouver le texte clair $m~$ , :

$c \equiv r^N \mod N$

$(1+N)^m=1+m \cdot N=\frac{c}{r^N} \mod N^2$

On obtient ainsi :

$r=c^{N^{-1} \mod \phi} \mod N$

$m=\frac{(c \cdot r^{-N} \mod N^2) -1}{N}$

Références

Pascal Paillier, « Public-Key Cryptosystems Based on Composite Degree Residuosity Classes », EUROCRYPT 1999, pp. 223-238.

Liens externes

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Catégorie :

Algorithme de cryptographie asymétrique

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