Clone (Mathématiques)

Clone (Mathématiques)

Clone (mathématiques)

Définition

Soit A un ensemble, et F(A) l'ensemble de toutes les constantes de A et de toutes les fonctions finitaires sur A. Un clone sur A est un sous-ensemble X de F(A) tel que

  1. X est clos par composition ;
  2. X contient toutes les projections ;
  3. si une constante c est dans X, toutes les fonctions finitaires à valeur constante c sont dans X
  4. si une fonction finitaire à valeur constante c est dans X, alors la valeur constante c est dans X.

Tout sous-ensemble X de F (A) est contenu dans un plus petit clone sur A, que l'on appelle le clone engendré par X.

Le clone engendré par les opérations fondamentales d'une algèbre A est appelé le clone de A.

Exemple

Considérons l'ensemble à 2 éléments 0,1. Le clone engendré par les constantes 0,1 et les opérations binaires min et max est celui des fonctions croissantes, c’est-à-dire telles que f(x_1,... x_{k-1},0,x_{k+1},...x_n) \leq f(x_1,... x_{k-1},1,x_{k+1},...x_n)

Emil Post a publié en 1921 une étude exhaustive et passionnante des clones sur les algèbres à deux éléments.

Ce document provient de « Clone (math%C3%A9matiques) ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Clone (Mathématiques) de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Clone (mathématiques) — Définition Soit A un ensemble, et F(A) l ensemble de toutes les constantes de A et de toutes les fonctions finitaires sur A. Un clone sur A est un sous ensemble X de F(A) tel que X est clos par composition ; X contient toutes les… …   Wikipédia en Français

  • Clone — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Clone », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) Le mot clonage désigne l action d isoler un… …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Saison 6 de Numbers — Série Numbers Pays d’origine  États Unis Chaîne d’origine ABC Diffusion originale …   Wikipédia en Français

  • Liste De Logiciels Libres — Les logiciels libres présents sur cette page le sont selon la définition de l article logiciel libre. La plupart des programmes cités ici sont disponibles sous licence GNU GPL ou BSD. Sommaire 1 Système d exploitation 1.1 Famille des GNU/Linux… …   Wikipédia en Français

  • Liste de logiciels libres — Les logiciels libres présents sur cette page le sont selon la définition de l article « logiciel libre ». La plupart des programmes cités ici sont disponibles sous licence GNU GPL ou BSD. Sommaire 1 Système d exploitation 1.1 Famille… …   Wikipédia en Français

  • GÉNÉTIQUE — À quelques rares exceptions près, il n’est nul besoin d’être un biologiste professionnel pour discerner au premier coup d’œil un être vivant d’un objet inerte. Cette identification est liée à la perception d’un petit nombre d’attributs familiers …   Encyclopédie Universelle

  • Pascaline — Pour les articles homonymes, voir Pascaline (homonymie) …   Wikipédia en Français

  • Une grenade avec ca ? — Une grenade avec ça? Une grenade avec ça? Logo de la série Une grenade avec ça? Titre original Une grenade avec ça? Autres titres francophones Grenade (titre court) Genre Comédie de situ …   Wikipédia en Français

  • Une grenade avec ça? — Logo de la série Une grenade avec ça? Titre original Une grenade avec ça? Autres titres francophones Grenade (titre court) Genre Comédie de …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”