Théorème d'Erdős-Mordell
- Théorème d'Erdős-Mordell
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Figure du Théorème d'Erdős-Mordell : MA + MB + MC ≥ 2(MH + MK +ML)
Le théorème d'Erdős-Mordell est un théorème de géométrie euclidienne portant sur le triangle. Son nom provient des mathématiciens Paul Erdős qui l'a conjecturé en 1935 et Louis Mordell qui l'a prouvé en 1937, conjointement avec John Barrow et en utilisant la trigonométrie. Des preuves plus élémentaires que celle de Mordell furent données par Nicholas Kazarinoff en 1945 puis Leon Bankoff en 1958.
Un cas particulier de ce théorème est le théorème de Viviani.
Énoncé
Théorème d'Erdős-Mordell — Dans un triangle, la somme des distances d'un point intérieur au triangle aux sommets de ce triangle est au moins égale au double de la somme des distances de ce point aux trois côtés.
Corollaire : il y a égalité si et seulement si le triangle est équilatéral et si le point intérieur en est le centre.
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2010.
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