Sigma additivité

Sigma additivité

La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure.

Soit \scriptstyle X un ensemble et \scriptstyle\mathcal C un ensemble de parties de \scriptstyle X. Formellement on dit que l'application μ est σ-additive sur \scriptstyle\mathcal{C} lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E1, E2, … est une famille dénombrable de parties de X appartenant à \scriptstyle\ \mathcal C\ , si ces parties sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de \scriptstyle\ \mathcal C\ , alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties Ek :

\mu\left(\bigcup_{k=1}^{\infty}E_k\right)=\sum_{k=1}^\infty\mu(E_{k}).

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